- 数学Ⅰ｜２次関数「放物線と直線の共有点の座標」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線と直線の共有点の座標
２次関数 36☆放物線 \(y=x^2+x+1\)、直線 \(y=2x+3\) の共有点の座標の求め方は？また、放物線 \(y=-x^2+3x-3\)、直線 \(y=-x+1\) の共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
放物線と直線の共有点の座標
Point：放物線と直線の共有点の座標
\(\left\{~\begin{array}{l}
y=ax^2+bx+c~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ y=mx+n~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\)
① 放物線と直線の式を連立した2次方程式を解き、共有点の \(x\) 座標を求める。
② 直線の式に \(x\) の値を代入して \(y\) 座標を求め、共有点の座標を求める。
放物線と直線との共有点の座標は、
\(\left\{~\begin{array}{l}
y=ax^2+bx+c~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ y=mx+n~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\)
① 放物線と直線の式を連立した2次方程式を解き、共有点の \(x\) 座標を求める。
② 直線の式に \(x\) の値を代入して \(y\) 座標を求め、共有点の座標を求める。
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詳しい解説｜放物線と直線の共有点の座標
２次関数 36☆
放物線 \(y=x^2+x+1\)、直線 \(y=2x+3\) の共有点の座標の求め方は？また、放物線 \(y=-x^2+3x-3\)、直線 \(y=-x+1\) の共有点の座標の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
放物線と直線の式を連立すると、
\(\left\{~\begin{array}{l}
y=x^2+x+1~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ y=2x+3~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\)
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+x+1&=&2x+3
\\[3pt]~~~x^2+x-2x+1-3&=&0
\\[3pt]~~~x^2-x-2&=&0
\\[3pt]~~~(x+1)(x-2)&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-1~,~2\end{eqnarray}\)
\(x=-1\) のとき \({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&2 \cdot (-1)+3
\\[3pt]~~~&=&-2+3
\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
\(x=2\) のとき \({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&2 \cdot 2+3
\\[3pt]~~~&=&4+3
\\[3pt]~~~&=&7\end{eqnarray}\)
したがって、共有点の座標は、\((-1~,~1)~,~(2~,~7)\) となる
放物線と直線の式を連立すると、
\(\left\{~\begin{array}{l}
y=-x^2+3x-3~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ y=-x+1~~~\cdots {\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\)
\(\begin{eqnarray}~~~-x^2+3x-3&=&-x+1
\\[3pt]~~~-x^2+3x+x-3-1&=&0
\\[3pt]~~~-x^2+4x-4&=&0
\\[3pt]~~~x^2-4x+4&=&0
\\[3pt]~~~(x-2)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-2+1
\\[3pt]~~~&=&-1\end{eqnarray}\)
したがって、共有点の座標は、\((2~,~-1)\) となる
