- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「30°、45°、60°の三角比の値」の基本例題解説ページです。
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問題｜30°、45°、60°の三角比の値
図形と計量（三角比） 02\(\theta=30^\circ~,~\)\(45^\circ~,~\)\(60^\circ\) の三角比 \(\sin \theta~,~\)\(\cos \theta~,~\)\(\tan \theta\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
30°、45°、60°の三角比の値
Point：30°、45°、60°の三角比の値
正弦 \(\sin=\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,斜辺\,}\)
余弦 \(\cos=\displaystyle \frac{\,横\,}{\,斜辺\,}\)
正接 \(\tan=\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,横\,}\)
■ \(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形（左下 \(30^\circ\)）
\(\sin 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\cos 30^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)
\(\tan 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\)
\(\sin 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}~,~\cos 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}\)
\(\tan 45^\circ=1\)
\(\sin 60^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}~,~\cos 60^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\)
\(30^\circ~,~45^\circ~,~60^\circ\) の三角比の値は、
正弦 \(\sin=\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,斜辺\,}\)
余弦 \(\cos=\displaystyle \frac{\,横\,}{\,斜辺\,}\)
正接 \(\tan=\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,横\,}\)
■ \(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形（左下 \(30^\circ\)）
\(\sin 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\cos 30^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)
\(\tan 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\)
■ \(1:1:\sqrt{2}\) の直角三角形
\(\sin 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}~,~\cos 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}\)
\(\tan 45^\circ=1\)
■ \(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形（左下 \(60^\circ\)）
\(\sin 60^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}~,~\cos 60^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\)
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詳しい解説｜30°、45°、60°の三角比の値
図形と計量（三角比） 02\(\theta=30^\circ~,~\)\(45^\circ~,~\)\(60^\circ\) の三角比 \(\sin \theta~,~\)\(\cos \theta~,~\)\(\tan \theta\) の値の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形より、
※ 左下に \(30^\circ\) 、右下に \(90^\circ\) と置く。
正弦（\(\sin\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\sin 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
余弦（\(\cos\)）は \(\displaystyle \frac{\,横\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\cos 30^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)
正接（\(\tan\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,横\,}\) より、
\(\tan 30^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\)
次に、\(1:1:\sqrt{2}\) の直角三角形より、
正弦（\(\sin\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\sin 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}\)
余弦（\(\cos\)）は \(\displaystyle \frac{\,横\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\cos 45^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}\)
正接（\(\tan\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,横\,}\) より、
\(\tan 45^\circ=1\)
次に、\(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形より、
※ 左下に \(60^\circ\) 、右下に \(90^\circ\) と置く。
正弦（\(\sin\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\sin 60^\circ=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)
余弦（\(\cos\)）は \(\displaystyle \frac{\,横\,}{\,斜辺\,}\) より、
\(\cos 60^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
正接（\(\tan\)）は \(\displaystyle \frac{\,高さ\,}{\,横\,}\) より、
\(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\)
