- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「三角比の表を用いた三角比の値」の基本例題解説ページです。
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問題｜三角比の表を用いた三角比の値
図形と計量（三角比） 04三角比の表より、\(\sin 10^\circ~,~\)\(\cos 10^\circ~,~\)\(\tan 10^\circ\) の値の調べ方は？また、\(\sin \theta=0.17\) のとき、\(\theta\) のおおよその値の求め方は？さらに、傾斜角 \(10^\circ\) の坂を \(100~{\rm m}\) 登ったとき、水平方向と鉛直方向に進んだ距離の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
三角比の表を用いた三角比の値
Point：三角比の表を用いた三角比の値
\(30^\circ~,~45^\circ~,~60^\circ\) とその倍数の角以外の角の三角比の値は、三角比の表を用いて、おおよその値を求めることができる。
\(\begin{array}{c|ccc}
\theta & \sin & \cos & \tan \\
\hline
9^\circ & 0.1564 & 0.9877 & 0.1584 \\
~10^\circ~ & 0.1736 & 0.9848 & 0.1763 \\
~11^\circ~ & 0.1908 & 0.9816 & 0.1944
\end{array}\)
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詳しい解説｜三角比の表を用いた三角比の値
図形と計量（三角比） 04三角比の表より、\(\sin 10^\circ~,~\)\(\cos 10^\circ~,~\)\(\tan 10^\circ\) の値の調べ方は？また、\(\sin \theta=0.17\) のとき、\(\theta\) のおおよその値の求め方は？さらに、傾斜角 \(10^\circ\) の坂を \(100~{\rm m}\) 登ったとき、水平方向と鉛直方向に進んだ距離の求め方は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
三角比の表より、
\(\begin{array}{c|ccc}
\theta & \sin & \cos & \tan \\
\hline
9^\circ & 0.1564 & 0.9877 & 0.1584 \\
~10^\circ~ & 0.1736 & 0.9848 & 0.1763 \\
~11^\circ~ & 0.1908 & 0.9816 & 0.1944
\end{array}\)
\(\sin 10^\circ=0.1736\)
\(\cos 10^\circ=0.9848\)
\(\tan 10^\circ=0.1763\)
\(\sin \theta=0.17\) のとき、三角比の表より、
\(\begin{array}{c|ccc}
\theta & \sin & \cos & \tan \\
\hline
9^\circ & 0.1564 & 0.9877 & 0.1584 \\
~10^\circ~ & 0.1736 & 0.9848 & 0.1763 \\
~11^\circ~ & 0.1908 & 0.9816 & 0.1944
\end{array}\)
\(\theta \fallingdotseq 10^\circ\)
傾斜角 \(10^\circ\) の坂を \(100~{\rm m}\) 登ったとき、水平方向に \(x~{\rm m}\)、鉛直方向に \(y~{\rm m}\) 進んだとすると、
この直角三角形の余弦より、
\(\cos 10^\circ=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,100\,}\)
ここで、三角比の表より、\(\cos 10^\circ=0.9848\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~0.9848&=&\displaystyle \frac{\,x\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~x&=&0.9848 {\, \small \times \,} 100\\[5pt]~~~x&=&98.48\end{eqnarray}\)
また、この直角三角形の正弦より、
\(\sin 10^\circ=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,100\,}\)
ここで、三角比の表より、\(\sin 10^\circ=0.1736\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~0.1736&=&\displaystyle \frac{\,y\,}{\,100\,}\\[5pt]~~~y&=&0.1736 {\, \small \times \,} 100\\[5pt]~~~y&=&17.36\end{eqnarray}\)
したがって、水平方向に \(98.48~{\rm m}\)、鉛直方向に \(17.36~{\rm m}\) 進む
