- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「90°-θの三角比の値」の基本例題解説ページです。
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問題｜90°-θの三角比の値
図形と計量（三角比） 08三角比 \(\sin 51^\circ~,~\)\(\cos 62^\circ~,~\)\(\tan 73^\circ\) を \(45^\circ\) 以下の三角比で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
90°-θの三角比の値
Point：90°-θの三角比の値
\(\sin (90^\circ-\theta)=\cos \theta\)
\(\cos (90^\circ-\theta)=\sin \theta\)
\(\tan (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
※ \(\sin\) と \(\cos\) は入れ替わり、\(\tan\) は逆数になる。
\(\begin{array}{cccc}
\sin \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,} & & \sin (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,} \\[5pt]
\cos \theta=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,} & {\Rightarrow} & \cos (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,} \\[5pt]
\tan \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,} & & \tan (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,y\,}
\end{array}\)
鋭角の三角比を \(45^\circ\) 以下の三角比で表す方法は、
\(\sin (90^\circ-\theta)=\cos \theta\)
\(\cos (90^\circ-\theta)=\sin \theta\)
\(\tan (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
※ \(\sin\) と \(\cos\) は入れ替わり、\(\tan\) は逆数になる。
\(\begin{array}{cccc}
\sin \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,} & & \sin (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,} \\[5pt]
\cos \theta=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,} & {\Rightarrow} & \cos (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,} \\[5pt]
\tan \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,} & & \tan (90^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,y\,}
\end{array}\)
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詳しい解説｜90°-θの三角比の値
図形と計量（三角比） 08三角比 \(\sin 51^\circ~,~\)\(\cos 62^\circ~,~\)\(\tan 73^\circ\) を \(45^\circ\) 以下の三角比で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(51^\circ=90^\circ-39^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 51^\circ&=&\sin (90^\circ-39^\circ)\\[3pt]~~~&=&\cos 39^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\sin 51^\circ=\cos 39^\circ\) となる
\(62^\circ=90^\circ-28^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\cos 62^\circ&=&\cos (90^\circ-28^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 28^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\cos 62^\circ=\sin 28^\circ\) となる
\(73^\circ=90^\circ-17^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\tan 73^\circ&=&\tan (90^\circ-17^\circ)\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan 17^\circ\,}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\tan 73^\circ=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan 17^\circ\,}\) となる
