- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「180°-θの三角比の値」の基本例題解説ページです。
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問題｜180°-θの三角比の値
図形と計量（三角比） 12三角比 \(\sin 125^\circ~,~\)\(\cos 147^\circ~,~\)\(\tan 169^\circ\) を鋭角の三角比で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
180°-θの三角比の値
Point：180°-θの三角比の値
点 \({\rm P}(x~,~y)\) に対して点 \({\rm Q}\) は \(y\) 軸対称で、点 \({\rm Q}(-x~,~y)\) となる。
これより、
\(\sin(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,}=\sin \theta\)
\(\cos(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,-x\,}{\,r\,}=-\cos \theta\)
\(\tan(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,-x\,}=-\tan \theta\)
\(180^\circ-\theta\) の三角比の値は、
点 \({\rm P}(x~,~y)\) に対して点 \({\rm Q}\) は \(y\) 軸対称で、点 \({\rm Q}(-x~,~y)\) となる。
これより、
\(\sin(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,}=\sin \theta\)
\(\cos(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,-x\,}{\,r\,}=-\cos \theta\)
\(\tan(180^\circ-\theta)=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,-x\,}=-\tan \theta\)
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詳しい解説｜180°-θの三角比の値
図形と計量（三角比） 12三角比 \(\sin 125^\circ~,~\)\(\cos 147^\circ~,~\)\(\tan 169^\circ\) を鋭角の三角比で表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(125^\circ=180^\circ-55^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 125^\circ&=&\sin(180^\circ-55^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 55^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\sin 125^\circ=\sin 55^\circ\)
\(147^\circ=180^\circ-33^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\cos 147^\circ&=&\cos(180^\circ-33^\circ)\\[3pt]~~~&=&-\cos 33^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\cos 147^\circ=-\cos 33^\circ\)
\(169^\circ=180^\circ-11^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\tan 169^\circ&=&\tan(180^\circ-11^\circ)\\[3pt]~~~&=&-\tan 11^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\tan 169^\circ=-\tan 11^\circ\)
