- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「三角形の内角と180°-θの三角比」の基本例題解説ページです。
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問題｜三角形の内角と180°-θの三角比
図形と計量（三角比） 13☆\(\triangle {\rm ABC}\) の内角 \({A}~,~\)\({B}~,~\)\({C}\) において、\(\sin {A}=\sin({B}+{C})\) 、\(\cos {A}=-\cos({B}+{C})\) の証明方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
三角形の内角と180°-θの三角比
Point：三角形の内角と180°-θの三角比
三角形の内角の和 \({A}+{B}+{C}=180^\circ\) より、
\({B}+{C}=180^\circ-{A}\)
\(180^\circ-\theta\) の三角比の値
\(\sin(180^\circ-\theta)=\sin \theta\)
\(\cos(180^\circ-\theta)=-\cos \theta\)
\(\tan(180^\circ-\theta)=-\tan \theta\)
これらを用いて等式を証明する。
\(\triangle {\rm ABC}\) の内角 \({A}~,~{B}~,~{C}\) を用いた等式の証明は、
三角形の内角の和 \({A}+{B}+{C}=180^\circ\) より、
\({B}+{C}=180^\circ-{A}\)
\(180^\circ-\theta\) の三角比の値
\(\sin(180^\circ-\theta)=\sin \theta\)
\(\cos(180^\circ-\theta)=-\cos \theta\)
\(\tan(180^\circ-\theta)=-\tan \theta\)
これらを用いて等式を証明する。
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詳しい解説｜三角形の内角と180°-θの三角比
図形と計量（三角比） 13☆\(\triangle {\rm ABC}\) の内角 \({A}~,~\)\({B}~,~\)\({C}\) において、\(\sin {A}=\sin({B}+{C})\) 、\(\cos {A}=-\cos({B}+{C})\) の証明方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
\(\triangle {\rm ABC}\) の内角の和より、
\(\begin{eqnarray}~~~{A}+{B}+{C}&=&180^\circ\\[3pt]~~~{B}+{C}&=&180^\circ-{A}\end{eqnarray}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~\sin({B}+{C})&=&\sin(180^\circ-{A})\\[3pt]~~~&=&\sin {A}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\sin {A}=\sin({B}+{C})\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~-\cos({B}+{C})&=&-\cos(180^\circ-{A})\\[3pt]~~~&=&-(-\cos {A})\\[3pt]~~~&=&\cos {A}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\cos {A}=-\cos({B}+{C})\)
