- 数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）「90°+θの三角比の値」の基本例題解説ページです。
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問題｜90°+θの三角比の値
図形と計量（三角比） 15☆\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90^\circ\) のとき、\(\sin(90^\circ+\theta)~,~\)\(\cos(90^\circ+\theta)~,~\)\(\tan(90^\circ+\theta)\) を \(\theta\) の三角比を用いて表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
解法のPoint
90°+θの三角比の値
Point：90°+θの三角比の値
点 \({\rm P}(x~,~y)\) に対して点 \({\rm Q}\) は \({\rm Q}(-y~,~x)\) となるので、
\(\sin(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,}=\cos \theta\)
\(\cos(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,-y\,}{\,r\,}=-\sin \theta\)
\(\tan(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,-y\,}=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
\(90^\circ+\theta\) の三角比の値は、半径 \(r\) の半円について
点 \({\rm P}(x~,~y)\) に対して点 \({\rm Q}\) は \({\rm Q}(-y~,~x)\) となるので、
\(\sin(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,}=\cos \theta\)
\(\cos(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,-y\,}{\,r\,}=-\sin \theta\)
\(\tan(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,-y\,}=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
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詳しい解説｜90°+θの三角比の値
図形と計量（三角比） 15☆\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90^\circ\) のとき、\(\sin(90^\circ+\theta)~,~\)\(\cos(90^\circ+\theta)~,~\)\(\tan(90^\circ+\theta)\) を \(\theta\) の三角比を用いて表す方法は？
高校数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）
半径 \(r\) の半円について、
点 \({\rm P}\) の座標を \({\rm P}(x~,~y)\) とすると、点 \({\rm Q}\) の座標は \({\rm Q}(-y~,~x)\) となる
ここで、\(\theta\) の三角比の値は
\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,r\,}~,~\cos \theta=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,}~,~\tan \theta=\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,}\)
これより、\(90^\circ+\theta\) の三角比の値は、
\(\sin(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,r\,}=\cos \theta\)
\(\cos(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,-y\,}{\,r\,}=-\sin \theta\)
\(\tan(90^\circ+\theta)=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,-y\,}=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
したがって、
\(\sin(90^\circ+\theta)=\cos \theta\)
\(\cos(90^\circ+\theta)=-\sin \theta\)
\(\tan(90^\circ+\theta)=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan \theta\,}\)
となる
