このページは、「データの修正と平均値」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01次のデータは、\(5\) 人の生徒のハンドボール投げの記録である。
\(22~~~24~~~18~~~23~~~27\) （単位は \({\rm m}\)）
\({\small (1)}~\)中央値と平均値を求めよ。
\({\small (2)}~\)上記の \(5\) 個の数値のうち \(1\) 個が誤りであることがわかった。正しい数値にもとづく中央値と平均値は、それぞれ \(24.0~{\rm m}\) と \(23.0~{\rm m}\) であるという。誤っている数値を選び、正しい数値を求めよ。
\(22~~~24~~~18~~~23~~~27\) （単位は \({\rm m}\)）
\({\small (1)}~\)中央値と平均値を求めよ。
\({\small (2)}~\)上記の \(5\) 個の数値のうち \(1\) 個が誤りであることがわかった。正しい数値にもとづく中央値と平均値は、それぞれ \(24.0~{\rm m}\) と \(23.0~{\rm m}\) であるという。誤っている数値を選び、正しい数値を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[104-901] p.209 演習問題A 1
\({\small (1)}\)
データを小さい順に並べると、
\(18~,~22~,~23~,~24~,~27\)
中央にあるのは \(3\) 番目の値なので、中央値は \(23\) となる
また、平均値は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\displaystyle \frac{\,22+24+18+23+27\,}{\,5\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,114\,}{\,5\,}\\[5pt]~~~&=&22.8\end{eqnarray}\)
したがって、中央値は \(23\) 、平均値は \(22.8\) となる
\({\small (2)}\)
修正前のデータの和は、
\(22+24+18+23+27=114\)
修正後のデータの和は、平均値 \({\, \small \times \,}\) 大きさより、
\(23 {\, \small \times \,} 5=115\)
これらの差は、
\(115-114=1\)
よって、誤っている値を \(1\) だけ大きくすれば、正しいデータになる
修正後の中央値が \(24\) となるのは、もとの値 \(23\) を \(1\) だけ大きくした場合なので、
\(23+1=24\)
このとき、データは \(18~,~22~,~24~,~24~,~27\) となり、中央値は \(24\) 、平均値は \(23\) となるので条件を満たす
したがって、誤っている値は \(23\) で正しい値は \(24\) となる
