- 数学A｜図形の性質「三角形の外心の位置」の基本例題解説ページです。
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問題｜三角形の外心の位置
図形の性質 05辺 \({\rm AB}\) を斜辺とする直角三角形の外心の位置は？また、\(\angle {\rm A}\gt 90^\circ\) の鈍角三角形の外心の位置は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
三角形の外心の位置
Point：三角形の外心の位置
■ 鋭角三角形のとき
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の内部にある。
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の辺 \({\rm AB}\) の中点となる。
※ このとき、辺 \({\rm AB}\) は外接円の直径となる。
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の外部にある。
三角形の外心の位置は、
■ 鋭角三角形のとき
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の内部にある。
■ 直角三角形のとき
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の辺 \({\rm AB}\) の中点となる。
※ このとき、辺 \({\rm AB}\) は外接円の直径となる。
■ 鈍角三角形のとき
外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の外部にある。
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詳しい解説｜三角形の外心の位置
図形の性質 05辺 \({\rm AB}\) を斜辺とする直角三角形の外心の位置は？また、\(\angle {\rm A}\gt 90^\circ\) の鈍角三角形の外心の位置は？
高校数学A｜図形の性質
辺 \({\rm AB}\) が斜辺の直角三角形より、\(\angle {\rm C}=90^\circ\)
外心 \({\rm O}\) は三角形の \(3\) 辺の垂直二等分線より、
これより、外心 \({\rm O}\) は辺 \({\rm AB}\) の中点となる
※ このとき、辺 \({\rm AB}\) は外接円の直径である。
\(\angle {\rm A}\gt 90^\circ\) の鈍角三角形について、外心 \({\rm O}\) は三角形の \(3\) 辺の垂直二等分線より、
これより、外心 \({\rm O}\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の外部にある
