- 数学A｜図形の性質「円に内接する四角形の内角と外角」の基本例題解説ページです。
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問題｜円に内接する四角形の内角と外角
図形の性質 22円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) と辺 \({\rm BC}\) の延長線上の点 \({\rm E}\) において、\(\angle {\rm BAD}=50^\circ\) のとき、\(\angle {\rm BCD}\) と \(\angle {\rm DCE}\) の大きさの求め方は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
円に内接する四角形の内角と外角
Point：円に内接する四角形の内角と外角
\(\small [\,1\,]\) 対角の和が \(180^\circ\) 。
\(\angle {\rm BAD}+\angle {\rm BCD}=180^\circ\)
\(\small [\,2\,]\) 外角は、それと隣り合う内角の対角に等しい。
\(\angle {\rm DCE}=\angle {\rm BAD}\)
四角形が円に内接するとき、
\(\small [\,1\,]\) 対角の和が \(180^\circ\) 。
\(\angle {\rm BAD}+\angle {\rm BCD}=180^\circ\)
\(\small [\,2\,]\) 外角は、それと隣り合う内角の対角に等しい。
\(\angle {\rm DCE}=\angle {\rm BAD}\)
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詳しい解説｜円に内接する四角形の内角と外角
図形の性質 22円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) と辺 \({\rm BC}\) の延長線上の点 \({\rm E}\) において、\(\angle {\rm BAD}=50^\circ\) のとき、\(\angle {\rm BCD}\) と \(\angle {\rm DCE}\) の大きさの求め方は？
高校数学A｜図形の性質
円に内接する四角形の対角の和が \(180^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm BAD}+\angle {\rm BCD}&=&180^\circ\\[3pt]~~~50^\circ+\angle {\rm BCD}&=&180^\circ\\[3pt]~~~\angle {\rm BCD}&=&130^\circ\end{eqnarray}\)
また、外角は、それと隣り合う内角の対角に等しいので、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm DCE}&=&\angle {\rm BAD}\\[3pt]~~~&=&50^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\angle {\rm BCD}=130^\circ~,~\angle {\rm DCE}=50^\circ\) となる
