- 数学A｜図形の性質「2つの円の位置と共通接線」の基本例題解説ページです。
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問題｜2つの円の位置と共通接線
図形の性質 32半径 \(r\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(r^{\prime}\) の円 \({\rm O}^{\prime}\) \((r\gt r^{\prime})\) の中心間の距離を \(d\) とするとき、\(2\) つの円の位置関係とその条件式と共通接線の本数の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
2つの円の位置と共通接線
Point：2つの円の位置と共通接線
\(\begin{array}{cc|c|c}
& 条件式 & 位置 & 共通接線
\\\hline
{\small [\,1\,]}& d\gt r+r^{\prime} & 外部 & 4 本
\\{\small [\,2\,]}& d=r+r^{\prime} & 外接 & 3 本
\\{\small [\,3\,]}& r-r^{\prime}\lt d\lt r+r^{\prime} & 2点 & 2 本
\\{\small [\,4\,]}& d=r-r^{\prime} & 内接 & 1 本
\\{\small [\,5\,]}& d\lt r-r^{\prime} & 内部 & 0 本
\end{array}\)
\(2\) つの円の半径の和 \(r+r^{\prime}\) と差 \(r-r^{\prime}\) と、中心間の距離 \(d\) について、
\(\begin{array}{cc|c|c}
& 条件式 & 位置 & 共通接線
\\\hline
{\small [\,1\,]}& d\gt r+r^{\prime} & 外部 & 4 本
\\{\small [\,2\,]}& d=r+r^{\prime} & 外接 & 3 本
\\{\small [\,3\,]}& r-r^{\prime}\lt d\lt r+r^{\prime} & 2点 & 2 本
\\{\small [\,4\,]}& d=r-r^{\prime} & 内接 & 1 本
\\{\small [\,5\,]}& d\lt r-r^{\prime} & 内部 & 0 本
\end{array}\)
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詳しい解説｜2つの円の位置と共通接線
図形の性質 32半径 \(r\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(r^{\prime}\) の円 \({\rm O}^{\prime}\) \((r\gt r^{\prime})\) の中心間の距離を \(d\) とするとき、\(2\) つの円の位置関係とその条件式と共通接線の本数の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
\(2\) つの円の半径の和 \(r+r^{\prime}\) と差 \(r-r^{\prime}\) と、中心間の距離 \(d\) について、
\({\small [\,1\,]}\)
\(d\gt r+r^{\prime}\) のとき、
\(2\) つの円は互いに外部にある
共通接線は \(4\) 本
\({\small [\,2\,]}\)
\(d=r+r^{\prime}\) のとき、
\(2\) つの円は \(1\) 点で接する（外接する）
共通接線は \(3\) 本
\({\small [\,3\,]}\)
\(r-r^{\prime}\lt d\lt r+r^{\prime}\) のとき、
\(2\) つの円は \(2\) 点で交わる
共通接線は \(2\) 本
\({\small [\,4\,]}\)
\(d=r-r^{\prime}\) のとき、
\(2\) つの円は \(1\) 点で接する（内接する）
共通接線は \(1\) 本
\({\small [\,5\,]}\)
\(d\lt r-r^{\prime}\) のとき、
\(1\) つが他の円の内部にある
共通接線はない
