- 数学A｜図形の性質「平行な直線・内分点・外分点の作図」の基本例題解説ページです。
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問題｜平行な直線・内分点・外分点の作図
図形の性質 35[作図] 点 \({\rm A}\) を通る直線 \(\ell\) に平行で点 \({\rm P}\) を通る直線の作図の方法は？また、線分 \({\rm AB}\) が与えられたとき、線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に内分する点 \({\rm P}\) や線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点 \({\rm Q}\) の作図の方法は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
平行な直線・内分点・外分点の作図
Point：平行な直線・内分点・外分点の作図
① 点 \({\rm A}\) を中心とした円をかき、直線 \(\ell\) との交点を \({\rm B}\) とする。
② 点 \({\rm B}~,~{\rm P}\) を中心に同じ半径の円をかき、交点を \({\rm Q}\) とする。
③ 直線 \({\rm PQ}\) が、求める平行な直線となる。
※ 四角形 \({\rm ABQP}\) が平行四辺形となることを利用している。
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② 直線 \(\ell\) 上に等間隔に \({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と \({\rm AB}\) との交点が、内分点 \({\rm P}\) となる。
※ 三角形の平行線と比の関係の定理を利用している。
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② 直線 \(\ell\) 上に等間隔に \({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と \({\rm AB}\) の延長との交点が、外分点 \({\rm Q}\) となる。
※ 三角形の平行線と比の関係の定理を利用している。
■ 点 \({\rm A}\) を通る直線 \(\ell\) に平行な直線の作図
① 点 \({\rm A}\) を中心とした円をかき、直線 \(\ell\) との交点を \({\rm B}\) とする。
② 点 \({\rm B}~,~{\rm P}\) を中心に同じ半径の円をかき、交点を \({\rm Q}\) とする。
③ 直線 \({\rm PQ}\) が、求める平行な直線となる。
※ 四角形 \({\rm ABQP}\) が平行四辺形となることを利用している。
■ 線分 \({\rm AB}\) の内分点
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② 直線 \(\ell\) 上に等間隔に \({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と \({\rm AB}\) との交点が、内分点 \({\rm P}\) となる。
※ 三角形の平行線と比の関係の定理を利用している。
■ 線分 \({\rm AB}\) の外分点
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② 直線 \(\ell\) 上に等間隔に \({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と \({\rm AB}\) の延長との交点が、外分点 \({\rm Q}\) となる。
※ 三角形の平行線と比の関係の定理を利用している。
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詳しい解説｜平行な直線・内分点・外分点の作図
図形の性質 35[作図] 点 \({\rm A}\) を通る直線 \(\ell\) に平行で点 \({\rm P}\) を通る直線の作図の方法は？また、線分 \({\rm AB}\) が与えられたとき、線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に内分する点 \({\rm P}\) や線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点 \({\rm Q}\) の作図の方法は？
高校数学A｜図形の性質
点 \({\rm A}\) を通る直線 \(\ell\) に平行な直線の作図は、
① 点 \({\rm A}\) を中心とした半径 \({\rm AP}\) の円をかき、直線 \(\ell\) との交点を \({\rm B}\) とする。
② \(2\) 点 \({\rm B}~,~{\rm P}\) を中心とした半径 \({\rm AP}\) の円をかき、その交点を \({\rm Q}\) とする。
③ 直線 \({\rm PQ}\) が、直線 \(\ell\) に平行な直線となる。
線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に内分する点 \({\rm P}\) の作図は、
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② この直線 \(\ell\) 上にコンパスで等間隔に \(4\) 点をとり、\({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 線分 \({\rm BD}\) を引き、点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と線分 \({\rm AB}\) との交点が内分点 \({\rm P}\) となる。
線分 \({\rm AB}\) を \(3:1\) に外分する点 \({\rm Q}\) の作図は、
① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm AB}\) とは異なる直線 \(\ell\) を引く。
② この直線 \(\ell\) 上にコンパスで等間隔に \(4\) 点をとり、\({\rm AC}:{\rm CD}=3:1\) となる点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) をとる。
③ 線分 \({\rm BD}\) を引き、点 \({\rm C}\) を通り \({\rm BD}\) に平行な直線と直線 \({\rm AB}\) の延長との交点が外分点 \({\rm Q}\) となる。
