- 数学A｜図形の性質「空間図形の2直線のなす角」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間図形の2直線のなす角
図形の性質 38立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) において、\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm CG}\)、\({\rm AB}\) と \({\rm HF}\)、\({\rm AC}\) と \({\rm DG}\) のそれぞれのなす角 \(\theta~(0°{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90°)\) の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
空間図形の2直線のなす角
Point：空間図形の2直線のなす角
\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) が \(1\) 点で交わるとき、\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) によってできる角を、「\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) のなす角」という。
※ \(2\) 直線が交わらないときは、一方の直線を平行移動させて求める。
■ 平行でない2直線のなす角
\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) が \(1\) 点で交わるとき、\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) によってできる角を、「\(2\) 直線 \(\ell~,~m\) のなす角」という。
※ \(2\) 直線が交わらないときは、一方の直線を平行移動させて求める。
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詳しい解説｜空間図形の2直線のなす角
図形の性質 38立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) において、\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm CG}\)、\({\rm AB}\) と \({\rm HF}\)、\({\rm AC}\) と \({\rm DG}\) のそれぞれのなす角 \(\theta~(0°{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90°)\) の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm CG}\) のなす角 \(\theta\) は、\({\rm CG}\) を平行移動すると \({\rm BF}\) と重なるので、
これより、\(\theta=90°\) となる
\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm HF}\) のなす角 \(\theta\) は、\({\rm HF}\) を平行移動すると \({\rm DB}\) と重なるので、
これより、\(\theta=45°\) となる
\(2\) 直線 \({\rm AC}\) と \({\rm DG}\) のなす角 \(\theta\) は、\({\rm DG}\) を平行移動すると \({\rm AF}\) と重なる
よって、三角形は正三角形 \({\rm AFC}\) となるので、
これより、\(\theta=60°\) となる
