- 数学A｜図形の性質「空間図形の2平面のなす角」の基本例題解説ページです。
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問題｜空間図形の2平面のなす角
図形の性質 40立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) において、\(2\) 平面 \({\rm ABC}\) と \({\rm ABE}\)、\({\rm ABC}\) と \({\rm ABG}\) のそれぞれのなす角 \(\theta~(0°{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90°)\) の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
解法のPoint
空間図形の2平面のなす角
Point：空間図形の2平面のなす角
\({\small [\,1\,]}\) \(2\) 平面が交わる。
このとき、共有する直線を交線という。
\({\small [\,2\,]}\) \(2\) 平面が平行である。 \(\alpha~/\!/~\beta\)
交わる \(2\) 平面 \(\alpha~,~\beta\) の交線 \(\ell\) 上の点 \({\rm O}\) より、各平面上に交線 \(\ell\) と垂直に引いた \(2\) 直線のなす角が、「\(2\) 平面のなす角」となる。
■ \(2\) 平面の位置関係
\({\small [\,1\,]}\) \(2\) 平面が交わる。
このとき、共有する直線を交線という。
\({\small [\,2\,]}\) \(2\) 平面が平行である。 \(\alpha~/\!/~\beta\)
■ \(2\) 平面のなす角
交わる \(2\) 平面 \(\alpha~,~\beta\) の交線 \(\ell\) 上の点 \({\rm O}\) より、各平面上に交線 \(\ell\) と垂直に引いた \(2\) 直線のなす角が、「\(2\) 平面のなす角」となる。
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詳しい解説｜空間図形の2平面のなす角
図形の性質 40立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) において、\(2\) 平面 \({\rm ABC}\) と \({\rm ABE}\)、\({\rm ABC}\) と \({\rm ABG}\) のそれぞれのなす角 \(\theta~(0°{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90°)\) の求め方は？
高校数学A｜図形の性質
\(2\) 平面 \({\rm ABC}\) と \({\rm ABE}\) のなす角 \(\theta\) は、
正方形 \({\rm ABCD}\) と正方形 \({\rm AEFB}\) とのなす角で、辺 \({\rm BC}\) と辺 \({\rm BF}\) とのなす角になる
したがって、\(\theta=90°\) となる
\(2\) 平面 \({\rm ABC}\) と \({\rm ABG}\) のなす角 \(\theta\) は、
正方形 \({\rm ABCD}\) と長方形 \({\rm ABGH}\) とのなす角で、辺 \({\rm BC}\) と線分 \({\rm BG}\) とのなす角になる
したがって、\(\theta=45°\) となる
