- 数学A｜整数の性質「4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別」の基本例題解説ページです。
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問題｜4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別
整数の性質 03\(4\) 桁の自然数 \(114\square\) が \(4\) の倍数 or \(5\) の倍数 or \(8\) の倍数となるとき、\(\square\) に入る数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別
Point：倍数の判別
一の位が \(0\) or \(2\) の倍数である。
※ 十の位以上はすべて \(10\) の倍数（＝ \(2\) の倍数）なので、一の位だけで \(2\) で割り切れるかが決まる。
■ \(4\) の倍数の判別
下 \(2\) 桁が \(4\) の倍数である。
※ 百の位以上はすべて \(100\) の倍数（＝ \(4\) の倍数）なので、下 \(2\) 桁だけで \(4\) で割り切れるかが決まる。
■ \(5\) の倍数の判別
一の位が \(0\) or \(5\) である。
※ 十の位以上はすべて \(10\) の倍数（＝ \(5\) の倍数）なので、一の位だけで \(5\) で割り切れるかが決まる。
■ \(8\) の倍数の判別
下 \(3\) 桁が \(8\) の倍数である。
※ 千の位以上はすべて \(1000\) の倍数（＝ \(8\) の倍数）なので、下 \(3\) 桁だけで \(8\) で割り切れるかが決まる。
■ \(2\) の倍数の判別
一の位が \(0\) or \(2\) の倍数である。
※ 十の位以上はすべて \(10\) の倍数（＝ \(2\) の倍数）なので、一の位だけで \(2\) で割り切れるかが決まる。
■ \(4\) の倍数の判別
下 \(2\) 桁が \(4\) の倍数である。
※ 百の位以上はすべて \(100\) の倍数（＝ \(4\) の倍数）なので、下 \(2\) 桁だけで \(4\) で割り切れるかが決まる。
■ \(5\) の倍数の判別
一の位が \(0\) or \(5\) である。
※ 十の位以上はすべて \(10\) の倍数（＝ \(5\) の倍数）なので、一の位だけで \(5\) で割り切れるかが決まる。
■ \(8\) の倍数の判別
下 \(3\) 桁が \(8\) の倍数である。
※ 千の位以上はすべて \(1000\) の倍数（＝ \(8\) の倍数）なので、下 \(3\) 桁だけで \(8\) で割り切れるかが決まる。
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詳しい解説｜4の倍数・5の倍数・8の倍数の判別
整数の性質 03\(4\) 桁の自然数 \(114\square\) が \(4\) の倍数 or \(5\) の倍数 or \(8\) の倍数となるとき、\(\square\) に入る数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
\(114\square\) が \(4\) の倍数のとき、
下 \(2\) 桁が \(4\) の倍数になればよいので、
\(\begin{array}{lll}
4\square & & \\
\hline
40 & 〇 & 4の倍数 \\
41 & & \\
42 & & \\
43 & & \\
44 & 〇 & 4の倍数 \\
45 & & \\
46 & & \\
47 & & \\
48 & 〇 & 4の倍数 \\
49 & &
\end{array}\)
したがって、\(\square\) に入る数は \(0~,~4~,~8\) となる
\(114\square\) が \(5\) の倍数のとき、
一の位が \(0\) or \(5\) になればよいので、
\(\begin{array}{lll}
4\square & & \\
\hline
40 & 〇 & 5の倍数 \\
45 & 〇 & 5の倍数
\end{array}\)
したがって、\(\square\) に入る数は \(0~,~5\) となる
\(114\square\) が \(8\) の倍数のとき、
下 \(3\) 桁が \(8\) の倍数になればよいので、
\(\begin{array}{lll}
14\square & & \\
\hline
140 & & \\
141 & & \\
142 & & \\
143 & & \\
144 & 〇 & 8の倍数 \\
145 & & \\
146 & & \\
147 & & \\
148 & & \\
149 & &
\end{array}\)
したがって、\(\square\) に入る数は \(4\) となる
※ \(8\) の倍数は \(4\) の倍数でもあるので、\(4\) の倍数の \(140~,~144~,~148\) を調べればよい。
