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問題｜11の倍数の判別
整数の性質 05☆\(5\) 桁の自然数 \(1839\square\) が \(11\) の倍数となるとき、\(\square\) に入る数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
11の倍数の判別
Point：11の倍数の判別
① 一の位から数えて、奇数番目の数字の和と偶数番目の数字の和をそれぞれ求める。
例えば \(73128\) では、
奇数桁の和 \(7+1+8=16\)
偶数桁の和 \(3+2=5\)
② この \(2\) つの和の差が \(11\) の倍数になれば、もとの数も \(11\) の倍数である。
\(16-5=11\)
よって、\(73128\) は \(11\) の倍数である。
※ \(0\) も \(11\) の倍数とする。
■ \(11\) の倍数の判別
① 一の位から数えて、奇数番目の数字の和と偶数番目の数字の和をそれぞれ求める。
例えば \(73128\) では、
奇数桁の和 \(7+1+8=16\)
偶数桁の和 \(3+2=5\)
② この \(2\) つの和の差が \(11\) の倍数になれば、もとの数も \(11\) の倍数である。
\(16-5=11\)
よって、\(73128\) は \(11\) の倍数である。
※ \(0\) も \(11\) の倍数とする。
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詳しい解説｜11の倍数の判別
整数の性質 05☆\(5\) 桁の自然数 \(1839\square\) が \(11\) の倍数となるとき、\(\square\) に入る数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
一の位から数えて、奇数番目の数字の和は、
\(\begin{array}{ccccc}
1 & 8 & 3 & 9 & \square
\\[-3pt]\uparrow & & \uparrow & & \uparrow
\end{array}\)
\(1+3+\square=4+\square\)
また、偶数番目の数字の和は、
\(\begin{array}{ccccc}
1 & 8 & 3 & 9 & \square
\\[-3pt]& \uparrow & & \uparrow &
\end{array}\)
\(8+9=17\)
よって、この \(2\) つの和の差は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&17-(4+\square)
\\[3pt]~~~&=&13-\square\end{eqnarray}\)
これが \(11\) の倍数になればよいので、
\(\begin{array}{ll}
13-\square & \\
\hline
13-0=13 & \\
13-1=12 & \\
13-2=11 & 〇 \\
13-3=10 & \\
13-4=9 & \\
13-5=8 & \\
13-6=7 & \\
13-7=6 & \\
13-8=5 & \\
13-9=4 &
\end{array}\)
したがって、\(\square\) に入る数は \(2\) となる
