- 数学A｜整数の性質「素因数分解の方法」の基本例題解説ページです。
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問題｜素因数分解の方法
整数の性質 08\(48~,~\)\(540~,~\)\(2268\) の素因数分解の方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
素因数分解の方法
Point：素因数分解の方法
① 与えられた合成数を、小さい素数で割っていく。
\(\begin{array}{rr}2~)~~48~\\[-3pt]2~)\overline{~~24~}\\[-3pt]2~)\overline{~~12~}\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}\\[-3pt]\overline{~~~3~~}\end{array}\)
② このときの素数が素因数となり、この素因数の積で表すことで素因数分解ができる。
\(48=2^4 \cdot 3\)
素因数分解の方法は、
① 与えられた合成数を、小さい素数で割っていく。
\(\begin{array}{rr}2~)~~48~\\[-3pt]2~)\overline{~~24~}\\[-3pt]2~)\overline{~~12~}\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}\\[-3pt]\overline{~~~3~~}\end{array}\)
② このときの素数が素因数となり、この素因数の積で表すことで素因数分解ができる。
\(48=2^4 \cdot 3\)
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詳しい解説｜素因数分解の方法
整数の性質 08\(48~,~\)\(540~,~\)\(2268\) の素因数分解の方法は？
高校数学A｜整数の性質
\(48\) を小さい素数で割っていくと、
\(\begin{array}{rr}2~)~~48~\\[-3pt]2~)\overline{~~24~}\\[-3pt]2~)\overline{~~12~}\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}\\[-3pt]\overline{~~~3~~}\end{array}\)
これより、\(2^4\) と \(3\) が素因数なので、
\(48=2^4 \cdot 3\)
\(540\) を小さい素数で割っていくと、
\(\begin{array}{rr}2~)~~540~\\[-3pt]2~)\overline{~~270~}\\[-3pt]3~)\overline{~~135~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~45~~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~15~~}\\[-3pt]\overline{~~~~5~~~}\end{array}\)
これより、\(2^2\) と \(3^3\) と \(5\) が素因数なので、
\(540=2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\)
\(2268\) を小さい素数で割っていくと、
\(\begin{array}{rr}2~)~~2268~\\[-3pt]2~)\overline{~~1134~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~567~~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~189~~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~~63~~~}\\[-3pt]3~)\overline{~~~~21~~~}\\[-3pt]\overline{~~~~~7~~~~}\end{array}\)
これより、\(2^2\) と \(3^4\) と \(7\) が素因数なので、
\(2268=2^2 \cdot 3^4 \cdot 7\)
