- 数学A｜整数の性質「合同式の定義と表し方」の基本例題解説ページです。
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問題｜合同式の定義と表し方
整数の性質 25☆合同式 \(15\equiv \square \pmod{11}~,~\)\(15\equiv \square \pmod{7}~,~\)\(21\equiv \square \pmod{6}~,~\)\(37\equiv \square \pmod{5}\) の \(\square\) に入る最小の正の整数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
合同式の定義と表し方
Point：合同式の定義と表し方
\(a\equiv b \pmod{m}\)
\(a\equiv b \pmod{m}\) は、\(a\) と \(b\) を \(m\) で割った余りが等しいことを表す。
よって、\(b\) に入る数は複数あるが、最小の正の整数となるのは \(a\) を \(m\) で割った余りとなる。
\(a-b\) が \(m\) の倍数のとき、\(a~,~b\) は \(m\) を法として合同であるといい、次のように表す。
\(a\equiv b \pmod{m}\)
■ \(a\equiv b \pmod{m}\) の \(b\) に入る数
\(a\equiv b \pmod{m}\) は、\(a\) と \(b\) を \(m\) で割った余りが等しいことを表す。
よって、\(b\) に入る数は複数あるが、最小の正の整数となるのは \(a\) を \(m\) で割った余りとなる。
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詳しい解説｜合同式の定義と表し方
整数の性質 25☆合同式 \(15\equiv \square \pmod{11}~,~\)\(15\equiv \square \pmod{7}~,~\)\(21\equiv \square \pmod{6}~,~\)\(37\equiv \square \pmod{5}\) の \(\square\) に入る最小の正の整数の求め方は？
高校数学A｜整数の性質
\(15\) を \(11\) で割った余りは、
\(15=11 \cdot 1+4\) 余り \(4\)
これより、
\(15\equiv 4 \pmod{11}\)
\(15\) を \(7\) で割った余りは、
\(15=7 \cdot 2+1\) 余り \(1\)
これより、
\(15\equiv 1 \pmod{7}\)
\(21\) を \(6\) で割った余りは、
\(21=6{\, \small \times \,}3+3\) 余り \(3\)
これより、
\(21\equiv 3 \pmod{6}\)
\(37\) を \(5\) で割った余りは、
\(37=5{\, \small \times \,}7+2\) 余り \(2\)
これより、
\(37\equiv 2 \pmod{5}\)
