- 数学C｜複素数平面「複素数の絶対値と2点間の距離」の基本例題解説ページです。
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問題｜複素数の絶対値と2点間の距離
複素数平面 06複素数 \(1-2i~,~\)\(4+3i~,~\)\(-1~,~\)\(4i\) の絶対値の計算方法は？また、\(2\) 点 \(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=4+3i\) 間の距離の計算方法は？
高校数学C｜複素数平面
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複素数の絶対値と2点間の距離
解法のPoint
複素数の絶対値と2点間の距離
Point：複素数の絶対値と2点間の距離複素数 \(\alpha=a+bi\) について、絶対値 \(|\, \alpha \,|\) の値は、
\(\begin{eqnarray}|\, \alpha \,|&=&|\, a+bi \,|\\[3pt]&=&\sqrt{\,a^2+b^2\,}\end{eqnarray}\)
\(|\, \alpha \,|^2=\alpha\overline{\alpha}\)
複素数平面上の \(2\) 点間の距離、\(2\) 点 \({\rm A}(\alpha)~,~{\rm B}(\beta)\) 間の距離は、
\({\rm AB}=|\, \beta-\alpha \,|\)
\(\begin{eqnarray}|\, \alpha \,|&=&|\, a+bi \,|\\[3pt]&=&\sqrt{\,a^2+b^2\,}\end{eqnarray}\)
また、共役な複素数 \(\overline{\alpha}\) を用いて、
\(|\, \alpha \,|^2=\alpha\overline{\alpha}\)
複素数平面上の \(2\) 点間の距離、\(2\) 点 \({\rm A}(\alpha)~,~{\rm B}(\beta)\) 間の距離は、
\({\rm AB}=|\, \beta-\alpha \,|\)
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詳しい解説｜複素数の絶対値と2点間の距離
複素数平面 06複素数 \(1-2i~,~\)\(4+3i~,~\)\(-1~,~\)\(4i\) の絶対値の計算方法は？また、\(2\) 点 \(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=4+3i\) 間の距離の計算方法は？
高校数学C｜複素数平面
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 1-2i \,|&=&\sqrt{\,1^2+(-2)^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,1+4\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,5\,}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 4+3i \,|&=&\sqrt{\,4^2+3^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,16+9\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,25\,}\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, -1 \,|&=&\sqrt{\,(-1)^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,1\,}\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 4i \,|&=&\sqrt{\,4^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,16\,}\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
\(2\) 点 \(\alpha=1-2i~,~\beta=4+3i\) 間の距離は、
\(\begin{eqnarray}~~~|\, \beta-\alpha \,|&=&|\, (4+3i)-(1-2i) \,|\\[3pt]~~~&=&|\, 4+3i-1+2i \,|\\[3pt]~~~&=&|\, 3+5i \,|\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,3^2+5^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,9+25\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,34\,}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\sqrt{\,34\,}\) となる
