- 数学C｜２次曲線「放物線の方程式と焦点・準線」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線の方程式と焦点・準線
２次曲線 01放物線 \(y^2=8x\) の焦点と準線、放物線の概形は？また、放物線 \(y=x^2\) の焦点と準線、放物線の概形は？
高校数学C｜２次曲線
解法のPoint
放物線の方程式と焦点・準線
Point：放物線の方程式と焦点・準線
\({\small [\,1\,]}\) 放物線 \(y^2=4px\)
・頂点が原点 ・焦点が \((p~,~0)\)
・準線が \(x=-p\) ・\(x\) 軸が軸の放物線
\({\small [\,2\,]}\) 放物線 \(x^2=4py\)
・頂点が原点 ・焦点が \((0~,~p)\)
・準線が \(y=-p\) ・\(y\) 軸が軸の放物線
放物線は、焦点と準線からの距離が等しい点の軌跡である。
\({\small [\,1\,]}\) 放物線 \(y^2=4px\)
・頂点が原点 ・焦点が \((p~,~0)\)
・準線が \(x=-p\) ・\(x\) 軸が軸の放物線
\({\small [\,2\,]}\) 放物線 \(x^2=4py\)
・頂点が原点 ・焦点が \((0~,~p)\)
・準線が \(y=-p\) ・\(y\) 軸が軸の放物線
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詳しい解説｜放物線の方程式と焦点・準線
２次曲線 01放物線 \(y^2=8x\) の焦点と準線、放物線の概形は？また、放物線 \(y=x^2\) の焦点と準線、放物線の概形は？
高校数学C｜２次曲線
\(y^2=8x\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y^2&=&4 \cdot 2 \cdot x\end{eqnarray}\)
これより、\(p=2\) となるので、
頂点が原点、焦点が \({\rm F}(2~,~0)\) 、
準線が \(x=-2\) 、\(x\) 軸が軸の放物線となる
\(y=x^2\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2&=&y
\\[5pt]~~~x^2&=&4 \cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,} \cdot y\end{eqnarray}\)
これより、\(p=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) となるので、
頂点が原点、焦点が \({\rm F}\left(\,0~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\,\right)\) 、
準線が \(y=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) 、\(y\) 軸が軸の放物線となる
