よりくわ先生

2つの円の交点を通る直線と四角形の外角の性質を用いて、円に内接する四角形の角度から平行な直線を証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

数学A「図形の性質」の円に内接する四角形と角度の解説ページです。四角形が円に内接するとき成り立つ、対角の和が180度になる性質と、外角がそれと隣り合う内角の対角に等しい性質を使って、四角形の角や外角の大きさを求める方法をくわしく解説しています。

数学A「図形の性質」の円周角の定理と同一円周上にある条件の解説ページです。円に内接する四角形において、円周角の定理を使って円周角や中心角の大きさを求める方法、円周角の定理の逆を使って4点が同一円周上にあることを示し角の大きさを求める方法をくわしく解説しています。

三角形の辺と角の大小関係について、大きい辺の向かい合う角は大きいことを証明する方法を解説。二等辺三角形の底角や三角形の外角の性質を使って、角の大小を順に比べていく手順を、図と式付きで詳しく説明しています。

3つの線分が三角形の3辺になるための条件を使って、辺の長さの値の範囲を求める方法を解説。どの2辺の和も残りの1辺より大きいという条件から3つの不等式を立てる方法と、絶対値を使って1つの式にまとめる別解を、途中式付きで詳しく説明しています。

メネラウスの定理の逆を使って、三角形の角の二等分線や外角の二等分線が辺と交わる3点が一直線上にあることを証明する方法を解説。角の二等分線の比から条件式を立て、各辺をかけ合わせて定理の逆を適用する手順を図と式付きで説明しています。

チェバの定理の逆を使って、三角形の3本の中線が1点で交わることと、3つの内角の二等分線が1点で交わることを証明する方法を解説。辺の比の条件式を立てて各辺をかけ合わせ、定理の逆を適用する手順を図と式付きで詳しく説明しています。

三角形の外部にある点とチェバの定理を使って、線分の比を求める方法を解説。辺を外分する点を頂点から一周するルートで定理の式を立て、外分の比に注意しながら辺の比を代入して計算する手順を、図と途中式付きで詳しく説明しています。

チェバの定理とメネラウスの定理、三角形と平行線の関係を使って、線分の交点から引いた直線が辺の中点を通ることを証明する方法を解説。平行線の比とチェバの定理を組み合わせ、式を約分して中点であることを導く手順を図と式付きで説明しています。

チェバの定理とメネラウスの定理を使って線分の比を求め、その比から三角形の面積比を導く方法を解説。内分点や中点を含む図で、定理の式を立てて辺の比を代入し、高さの比から面積比を求める手順を図と途中式付きで説明しています。

メネラウスの定理を使って、三角形の辺の比から線分の比を求める方法を解説。外分点や中点を含む図で、頂点から一周するルートで定理の式を立て、辺の比を代入して計算する手順を、図と途中式付きで詳しく説明しています。

チェバの定理を使って、三角形の辺の比から線分の比を求める方法を解説。内分点を通って三角形を一周するルートで式を立て、辺の比を代入して計算する手順を、図と途中式付きで詳しく説明しています。

三角形の垂心の位置を、直角三角形の場合と、垂心が内心や外心と一致する場合に分けて解説。直角三角形では垂心が直角の頂点に来ることを示し、垂心と内心、垂心と外心が一致する三角形が正三角形になる理由を、三角形の合同を使って図とともに証明します。

重心と外心、重心と内心がそれぞれ一致する三角形が正三角形になることの証明を解説。中線と垂直二等分線が重なる場合、中線と角の二等分線が重なる場合に分け、2辺が等しくなることを示してから、同様の議論で3辺が等しくなり正三角形になる理由を図とともに説明します。

三角形の重心が中線を2対1に内分することを使い、重心がつくる三角形の面積比を求める方法を解説。底辺が共通のときや高さが等しいときの面積の比の考え方から、三角形BAGと三角形BGM、三角形ABCと三角形GBCの面積比を、図とともにわかりやすく説明します。