よりくわ先生

極方程式がどのような図形を表すのかを解説しています。長さが一定の場合、偏角が一定の場合、始線に垂直な直線を表す場合、円を表す場合の４つの型について、それぞれ図をもとに図形の意味を確認しています。さらに直交座標に直して確かめる別解も合わせて説明しています。

直交座標で表された点を極座標に変換する方法を解説しています。原点から点までの長さを求める式と、偏角を決めるための余弦と正弦の値の使い方を確認し、指定された範囲の中で角を求める手順を説明しています。２つの点について、図と合わせて計算の流れを丁寧にまとめています。

極座標で表された点を平面上に図示する方法と、極座標を直交座標に変換する方法を解説しています。極、始線、偏角の意味を確認したうえで、点の位置を図に表す手順を説明しています。さらに、半径と偏角から座標を求める式を使い、それぞれの点について値を計算する流れを丁寧にまとめています。

媒介変数表示された曲線がどのような曲線を表すかを、詳しく解説しています。それぞれの式を三角関数について解き、三角関数の相互関係の公式に代入して方程式を求める手順と、平行移動としてとらえる考え方を確認できます。楕円と双曲線の両方のパターンを扱っています。

円・楕円・双曲線の媒介変数表示について詳しく解説しています。三角関数の相互関係の公式を利用して、それぞれの方程式を媒介変数を用いた形で表す手順を確認できます。一般形での表し方と具体的な方程式への当てはめまで、順を追って理解できる内容です。

放物線の媒介変数表示の求め方を詳しく解説しています。媒介変数を実数としておき、一般形の式に代入して整理することで、放物線を媒介変数で表す手順を確認できます。一般形での考え方から具体的な放物線への当てはめまで、順を追って理解できる内容です。

放物線の頂点の軌跡を、媒介変数表示を使って求める方法を詳しく解説しています。文字を係数にもつ放物線の式を平方完成して頂点の座標を求め、その座標を媒介変数で表してから媒介変数を消去することで、頂点が描く曲線を求める手順を確認できます。

媒介変数表示された曲線の概形の求め方を、詳しく解説しています。媒介変数を消去してxとyだけの式にする手順と、変数の取り得る範囲に注意することの重要性を、平方根・相加平均と相乗平均の関係・三角関数を使った3つのパターンで確認できます。

放物線・楕円・双曲線の不等式が表す領域の図示の方法を詳しく解説します。それぞれの曲線の頂点や焦点、漸近線から曲線をかき、原点などの点を代入してどちら側が領域になるかを確かめる手順を、境界線を含むかどうかも含めて丁寧に説明します。

双曲線上の点のうち定点に最も近い点の座標と、そのときの距離を求める問題を詳しく解説します。曲線上の点を文字でおいて値の範囲を確認し、距離を平方完成して最小値を導く手順を、途中式を省略せずに丁寧に説明します。

点Fからの距離とy軸からの距離の比が一定である点Pの軌跡を求める問題を、離心率の考え方から詳しく解説します。距離の比が1対2のときは楕円、2対1のときは双曲線になることを、式変形の途中を省略せずに丁寧に導きます。

高校数学C「2次曲線の軌跡」の基本例題を、教科書より詳しく解説します。x軸上とy軸上を動く2点を結ぶ線分を内分する点の軌跡の求め方を、点の座標のおき方から条件の式のつくり方、代入して軌跡の方程式を導くまで、順を追って丁寧に説明しています。

放物線の上の点における接線の方程式の求め方を解説したページです。接線の傾きを文字でおいて放物線と連立し、2次方程式が重解をもつ条件から求める方法と、公式を使う別解の両方を詳しく確認できます。

楕円や双曲線の上の点における接線の方程式の求め方を解説したページです。曲線の式の一方のxとyに接点の座標を代入するという公式の使い方を、楕円と双曲線それぞれの具体例で詳しく確認できます。

曲線外の点から引いた接線の方程式の求め方を解説したページです。接線の傾きを文字でおいて方程式をつくり、楕円や双曲線と連立した2次方程式が重解をもつ条件、判別式が0となることから傾きを求める手順を確認できます。