- 数学C｜２次曲線「放物線の媒介変数表示」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線の媒介変数表示
２次曲線 23放物線 \(y^2=8x\) の媒介変数 \(t\) を用いた表し方は？
高校数学C｜２次曲線
解法のPoint
放物線の媒介変数表示
Point：放物線の媒介変数表示
\(t\) を実数として、\(y=2pt\) であるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~(2pt)^2&=&4px
\\[3pt]~~~x&=&pt^2\end{eqnarray}\)
これより、放物線 \(y^2=4px\) の媒介変数表示は、
\(x=pt^2~,~y=2pt\)
放物線 \(y^2=4px\) の媒介変数表示は、
\(t\) を実数として、\(y=2pt\) であるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~(2pt)^2&=&4px
\\[3pt]~~~x&=&pt^2\end{eqnarray}\)
これより、放物線 \(y^2=4px\) の媒介変数表示は、
\(x=pt^2~,~y=2pt\)
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詳しい解説｜放物線の媒介変数表示
２次曲線 23放物線 \(y^2=8x\) の媒介変数 \(t\) を用いた表し方は？
高校数学C｜２次曲線
\(y^2=8x\) より、\(y^2=4 \cdot 2 \cdot x\) となる
\(t\) を実数として、\(y=2 \cdot 2 \cdot t=4t\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~(4t)^2&=&8 \cdot x
\\[3pt]~~~16t^2&=&8x
\\[3pt]~~~8x&=&16t^2
\\[3pt]~~~x&=&2t^2\end{eqnarray}\)
したがって、放物線 \(y^2=8x\) の媒介変数表示は、
\(x=2t^2~,~y=4t\) となる
