よりくわ先生

複素数平面上の2点A、Bを1辺とする正三角形をつくるとき、残りの頂点Cを表す複素数を求める方法を解説します。点Cは、点Aを中心に点Bを3分のπまたはマイナス3分のπだけ回転させた点となることを利用して、回転を表す複素数の計算から2通りの点Cを導きます。

点βを点αを中心にθだけ回転した点γを求める方法を、複素数平面で解説します。中心を原点に平行移動し、原点を中心とした回転を利用してから、もとの位置に戻すという手順で複素数γを求める考え方を、図とともにわかりやすく説明しています。

複素数の点の回転と正三角形について、複素数平面上の3点が正三角形になる点の求め方をわかりやすく解説。もう1つの点を原点を中心に回転させることで、正三角形の頂点となる点を複素数で表す手順を、2通りの向きに分けて丁寧に説明しています。直角二等辺三角形になる場合の考え方も紹介。

回転移動後の複素数の点の求め方をわかりやすく解説。ある点を原点を中心に決まった角度だけ回転させた点を、極形式の複素数をかけることで求める方法を紹介。回転させる角度から実部と虚部を計算し、複素数で表す手順を一つずつ丁寧に説明しています。高校数学Cの複素数平面を教科書より詳しく学べます。

複素数の積・商と点の回転について、点zにいろいろな複素数をかけたり割ったりした点が、点zをどのように移動した点になるかの調べ方をわかりやすく解説。かける複素数を極形式で表し、絶対値と偏角から回転する角度と原点からの距離の倍率を求める手順を丁寧に説明しています。高校数学Cの複素数平面を教科書より詳しく学べます。

共役な複素数・逆数の極形式での表し方をわかりやすく解説。複素数を極形式で表したとき、共役な複素数やマイナスをつけた複素数、その逆数の偏角がどうなるかを図を使って求め、極形式で表す手順を丁寧に説明。商の極形式を使った逆数の求め方も紹介しています。高校数学Cの複素数平面を教科書より詳しく学べます。

複素数の極形式と乗法・除法の求め方をわかりやすく解説。極形式で表した2つの複素数について、積と商の絶対値と偏角を求める公式を使い、αβやα/βを極形式で表す手順を丁寧に説明。積・商・累乗の絶対値の求め方も紹介しています。高校数学Cの複素数平面を教科書より詳しく学べます。

複素数の絶対値・偏角と極形式の求め方をわかりやすく解説。絶対値2・偏角π/6の複素数を求める例に加え、8つの複素数を極形式で表す手順を、絶対値rと偏角θの計算から一つずつ丁寧に説明しています。高校数学Cの複素数平面を教科書より詳しく学べます。

数学C複素数平面「複素数の絶対値を用いた計算」の基本例題を、教科書より詳しく解説します。式を計算してから絶対値を求める方法と、その形にできないときに絶対値の2乗と共役な複素数の関係を利用する方法を、途中式まで丁寧に示しながらわかりやすく説明しています。

数学C複素数平面「複素数の絶対値の2乗を用いた証明」の基本例題を、教科書より詳しく解説します。絶対値の条件が与えられたとき、絶対値の2乗と共役な複素数の関係を利用する方法や、共役が自身と等しいことを示して実数であることを証明する手順を、途中式まで丁寧に説明しています。

数学C複素数平面「複素数の絶対値と2点間の距離」の基本例題を、教科書より詳しく解説します。複素数の絶対値の求め方と、共役な複素数を用いた計算、複素数平面上の2点間の距離の求め方を、途中式まで丁寧に示しながらわかりやすく説明しています。

方程式の解と共役な複素数について解説します。実数係数の方程式の1つの解が複素数のとき、その共役な複素数も解になることを、方程式に解を代入して共役な複素数をとる方法で示す手順を、証明の流れにそって詳しく説明します。

共役な複素数と複素数平面について解説します。複素数の表す点と実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数の求め方を確認し、共役な複素数を利用して複素数が実数となる条件や純虚数となる条件を詳しく説明します。

複素数の加法・減法とその図示について解説します。2つの複素数の和や差、実数倍を含む複素数を、複素数平面上で辺OA、OBを2辺とする平行四辺形の第4の頂点として図示する方法を、具体的な複素数の例で詳しく説明します。

複素数の実数倍と一直線の条件について解説します。3点0、α、βが一直線上にあるとき、βがαの実数倍で表せることを利用し、複素数の相等を使って一直線上にあるための定数の値を求める方法を詳しく説明します。