よりくわ先生

2つの整数を割ったときの商と余りの式を用いて、和や差や積を割った余りを求める方法を詳しく解説します。それぞれの整数を商と余りの式で表し、計算した結果を割る数でくくり直すことで余りを求める考え方を、途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

整数の割り算で成り立つ式を、商と余りの関係から詳しく解説します。割られる数が正の場合と負の場合のそれぞれについて、商と余りの求め方を筆算とともに丁寧に説明。余りを0以上にするための考え方もわかりやすくまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

2つの分数を自然数にする分数について解説します。求める分数を互いに素の2つの自然数を用いて表し、分子は分母どうしの最小公倍数、分母は分子どうしの最大公約数になることから、どちらに掛けても積が自然数となる最小の分数を求める方法を詳しく説明しています。

2つの自然数の積と最大公約数について解説します。最大公約数と積が与えられた2つの自然数を、互いに素である2つの自然数を用いて表し、積の関係式に代入して互いに素な組を求め、もとの2つの自然数の組をすべて導く方法を詳しく説明しています。

最大公約数と最小公倍数の性質について解説します。最大公約数と最小公倍数が与えられた2つの自然数を、互いに素である2つの自然数を用いて表し、最小公倍数の関係式から互いに素な組を求めて、もとの2つの自然数の組をすべて導く方法を詳しく説明しています。

互いに素を用いた倍数の証明について解説します。倍数の条件から条件式をつくり、示したい式を条件式を用いて表したうえで、それらを結んで互いに素の性質を利用し、最小公倍数の倍数であることを導く方法を、別解とあわせて詳しく説明しています。

自然数nとの最小公倍数の条件について解説します。一方の数と最小公倍数をそれぞれ素因数分解し、最小公倍数は共通な素因数の指数が大きい方をとることから、自然数nの素因数の指数の条件を考えて、当てはまる値をすべて求める方法を詳しく説明しています。

互いに素の2つの整数について解説します。2つの整数を素因数分解して最大公約数を求め、最大公約数が1であればその2つの整数は互いに素であるという判定方法を、それぞれの整数の組について詳しく説明しています。

素因数分解を用いて最大公約数と最小公倍数を求める方法を解説します。それぞれの数を素因数分解し、共通な素因数の指数が小さい方の積で最大公約数を、大きい方の積で最小公倍数を求める手順を、筆算とともに詳しく説明しています。

素因数分解を利用して、階乗で表された自然数がもつ素因数の個数を求める方法を解説します。倍数を順に数えて素因数の個数を合計し、末尾に並ぶ0の個数を素因数から導く考え方を、表を使って詳しく説明します。

12の倍数で正の約数の個数が15個になる自然数をすべて求める方法を解説します。約数の個数の条件から自然数を素因数の積の形で表し、倍数の条件を用いて素因数の組合せを考えることで、条件を満たす自然数を導く手順をていねいに示します。

40と126を例に、正の約数を素因数分解を用いてすべて求める方法を解説します。素因数の積の組合せから約数を導き、正の約数の個数を求める積の計算や、展開式を利用した総和の求め方まで、順を追ってていねいに示します。

平方根の値が自然数となるための条件を、ルートの中の数を素因数分解して考える方法で解説します。係数部分や分母を素因数分解し、平方根の中が自然数の2乗になるような最小の自然数を求める手順を、2つの例でていねいに示します。

合成数を小さい素数で順に割っていく素因数分解の方法を、48、540、2268の3つの数を例に、わり算の筆算を使って一つずつていねいに解説します。残った素数までふくめて素因数を読み取り、素因数の積の形で表す手順がわかります。

2次式3x²+4xy+y²+7x+3y+2の因数分解を利用して、等式を満たす自然数x、yの組をすべて求める方法を詳しく解説します。式をxについて整理してたすき掛けで因数分解し、積の形に変形したうえで、自然数の範囲をおさえて約数の組合せから条件に合うx、yを求める手順を丁寧に紹介します。