今回の問題は「分配法則と展開」です。
数研出版 数学Ⅰ p.14 練習9
数研出版 高等学校数学Ⅰ p.13 練習10~11
数研出版 新編数学Ⅰ p.13 練習10~11
東京書籍 Advanced数学Ⅰ p.10 問10~11
東京書籍 Standard数学Ⅰ p.13 問5
問題次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~3(2x-5y-1)\)
\({\small (2)}~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)\)
\({\small (1)}~3(2x-5y-1)\)
\({\small (2)}~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)\)
Point：分配法則と展開多項式の積を単項式の和とすることを式を展開するという。
■ \(n(a+b+c)\) タイプの展開
\(2x(x^2-3x+1)\) では、
\(2x\) を \(x^2~,~-3x~,~1\) それぞれに掛け算する。
\(\begin{split}&2x(x^2-3x+1)
\\[2pt]~~=~&2x{\, \small \times \,}x^2+2x{\, \small \times \,}(-3x)+2x{\, \small \times \,}1
\\[2pt]~~=~&2x^3-6x^2+2x
\end{split}\)
■ \((m+n)(a+b)\) タイプの展開
\((x+y)(2x-y)\) では、
\(x\) と \(y\) をそれぞれ \((2x-y)\) に掛け算し、さらに分配法則を用いる。
\(\begin{split}&(x+y)(2x-y)
\\[2pt]~~=~&x{\, \small \times \,}(2x-y)+y{\, \small \times \,}(2x-y)
\\[2pt]~~=~&2x^2-xy+2xy-y^2
\\[2pt]~~=~&2x^2+xy-y^2
\end{split}\)
※ 同類項をまとめる。
■ \(n(a+b+c)\) タイプの展開
\(2x(x^2-3x+1)\) では、
\(2x\) を \(x^2~,~-3x~,~1\) それぞれに掛け算する。
\(\begin{split}&2x(x^2-3x+1)
\\[2pt]~~=~&2x{\, \small \times \,}x^2+2x{\, \small \times \,}(-3x)+2x{\, \small \times \,}1
\\[2pt]~~=~&2x^3-6x^2+2x
\end{split}\)
■ \((m+n)(a+b)\) タイプの展開
\((x+y)(2x-y)\) では、
\(x\) と \(y\) をそれぞれ \((2x-y)\) に掛け算し、さらに分配法則を用いる。
\(\begin{split}&(x+y)(2x-y)
\\[2pt]~~=~&x{\, \small \times \,}(2x-y)+y{\, \small \times \,}(2x-y)
\\[2pt]~~=~&2x^2-xy+2xy-y^2
\\[2pt]~~=~&2x^2+xy-y^2
\end{split}\)
※ 同類項をまとめる。
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