今回の問題は「２次式の展開と乗法公式」です。
問題次の式を展開せよ。$${\small (1)}~(3x-2y)^2$$$${\small (2)}~(3x+y)(3x-y)$$$${\small (3)}~(x-1)(x+3)$$$${\small (4)}~(2x+3)(x-4)$$
Point：式の展開の公式(乗法公式)■ ( )² の展開
※ ( )²\(\pm\)2(積)\(+\)( )² の形となる。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
■ ( )² ー ( )² に展開
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
■ x²＋(和)x＋(積) に展開
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
■ たすき掛けの展開
※ (積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形となる。
\(\begin{split}&(ax+b)(cx+d)\\[2pt]=~&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{split}\)
※ ( )²\(\pm\)2(積)\(+\)( )² の形となる。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
■ ( )² ー ( )² に展開
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
■ x²＋(和)x＋(積) に展開
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
■ たすき掛けの展開
※ (積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形となる。
\(\begin{split}&(ax+b)(cx+d)\\[2pt]=~&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{split}\)
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