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分配法則と展開

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今回の問題は「分配法則と展開」です。

問題次の式を展開せよ。$${\small (1)}~3(2x-5y-1)$$$${\small (2)}~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)$$

 

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分配法則と展開

Point:分配法則と展開分配法則は式の展開の基本となります。式のでき方を理解しておきましょう。

$$n(a+b)=na+nb$$

次のような面積図で考えるとイメージしやすいので覚えておきましょう。

 

$$~~~~~~(m+n)(a+b)$$$$~=m(a+b)+n(a+b)$$$$~=ma+mb+na+nb~~~$$

面積図は、

 

$$~~~~~~(m+n)(a+b+c)$$$$~=m(a+b+c)+n(a+b+c)$$$$~=ma+mb+mc+na+nb+nc~~~$$

面積図は、

 

問題解説:分配法則と展開

問題解説(1)

問題次の式を展開せよ。$${\small (1)}~3(2x-5y-1)$$

$$~~~~~~3(2x-5y-1)$$$$~=3\times 2x +3\times (-5y)+3\times (-1)$$$$~=6x-15y-3$$よって、答えは \( 6x-15y-3 \) となります。

 

問題解説(2)

問題次の式を展開せよ。$${\small (2)}~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)$$

\( x \) と \( -2y\) をそれぞれ \( (3x^2-4xy-2y^2) \) に分配した式を作っていきましょう。$$~~~~~~(x-2y)(3x^2-4xy-2y^2)$$$$~=x\times (3x^2-4xy-2y^2)$$$$\hspace{30pt}-2y \times (3x^2-4xy-2y^2)$$$$~=x \cdot 3x^2+x \cdot (-4xy)+x \cdot (-2y^2)$$$$\hspace{15pt}-2y \cdot (3x^2)-2y \cdot (-4xy)-2y \cdot (-2y^2)$$$$~=3x^3-4x^2y-2xy^2-6x^2y+8xy^2+4y^3$$同類項をまとめると、$$~=3x^3-4x^2y-6x^2y-2xy^2+8xy^2+4y^3$$$$~=3x^3-10x^2y+6xy^2+4y^3$$よって、答えは \( 3x^3-10x^2y+6xy^2+4y^3 \) となります。

 

今回のまとめ

分配法則を使った展開は面積図で考えると覚えやすいです。また、計算ミスが多くなるので計算は1つ1つ丁寧にやっていきましょう!

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