今回の問題は「３次式の展開」です。
問題次の式を展開せよ。$${\small (1)}~(3x-1)^3$$$${\small (2)}~(x+2y)^3$$$${\small (3)}~(3x+2)(9x^2-6x+4)$$$${\small (4)}~(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)$$
Point：３次式の展開(乗法公式)■ ( )³ の展開
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
■ ( )³ ± ( )³ に展開
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
※ 展開したそれぞれの単項式が、
( \(a\) の３乗)
\(3{\, \small \times \,}\)( \(a\) の２乗)\({\, \small \times \,}\)( \(b\) の１乗)
\(3{\, \small \times \,}\)( \(a\) の１乗)\({\, \small \times \,}\)( \(b\) の２乗)
( \(b\) の３乗)
の形となる。
■ ( )³ ± ( )³ に展開
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
※ この公式が使えない式は、分配法則で展開。
©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
