２次式の展開と乗法公式

問題次の式を展開せよ。

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${\small (1)}~(3x-2y)^2$

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${\small (2)}~(3x+y)(3x-y)$

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${\small (3)}~(x-1)(x+3)$

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${\small (4)}~(2x+3)(x-4)$

Point：式の展開の公式(乗法公式)■ $(a+b)^2$ タイプの展開
公式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ より、

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$\begin{split}&(2x-3y)^2 \\[2pt]~~=~&(2x)^2+2\cdot 2x\cdot (-3y)+(-3y)^2 \\[2pt]~~=~&4x^2-12xy+9y^2 \end{split}$

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■ $(a+b)(a-b)$ タイプの展開
公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ より、

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$\begin{split}&(3x+5)(3x-5) \\[2pt]~~=~&(3x)^2-5^2 \\[2pt]~~=~&9x^2-25 \end{split}$

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■ $(x+a)(x+b)$ タイプの展開
公式 $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ より、

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$\begin{split}&(x+3)(x-4) \\[2pt]~~=~&x^2+(3-4)x+3\cdot (-4) \\[2pt]~~=~&x^2-x-12 \end{split}$

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■ $(ax+b)(cx+d)$ タイプの展開
(積)$x^2+$(たすき掛け)$x+$(積) の形より、

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$\begin{split}&(x-1)(2x-3) \\[2pt]~~=~&2x^2+\{1\cdot (-3)+(-1)\cdot 2\}x+3 \\[2pt]~~=~&2x^2-5x+3 \end{split}$

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