今回の問題は「2次式の展開と乗法公式」です。
数研出版 数学Ⅰ p.14~15 練習10~11
数研出版 高等学校数学Ⅰ p.14 練習12~13
数研出版 新編数学Ⅰ p.14~15 練習12~13
東京書籍 Advanced数学Ⅰ p.11~12 問12~14
東京書籍 Standard数学Ⅰ p.14~15 問7~9
問題次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~(3x-2y)^2\)
\({\small (2)}~(3x+y)(3x-y)\)
\({\small (3)}~(x-1)(x+3)\)
\({\small (4)}~(2x+3)(x-4)\)
\({\small (1)}~(3x-2y)^2\)
\({\small (2)}~(3x+y)(3x-y)\)
\({\small (3)}~(x-1)(x+3)\)
\({\small (4)}~(2x+3)(x-4)\)
Point:式の展開の公式(乗法公式)■ \((a+b)^2\) タイプの展開
公式 \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) より、
\(\begin{split}&(2x-3y)^2
\\[2pt]~~=~&(2x)^2+2\cdot 2x\cdot (-3y)+(-3y)^2
\\[2pt]~~=~&4x^2-12xy+9y^2
\end{split}\)
■ \((a+b)(a-b)\) タイプの展開
公式 \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
\(\begin{split}&(3x+5)(3x-5)
\\[2pt]~~=~&(3x)^2-5^2
\\[2pt]~~=~&9x^2-25
\end{split}\)
■ \((x+a)(x+b)\) タイプの展開
公式 \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
\(\begin{split}&(x+3)(x-4)
\\[2pt]~~=~&x^2+(3-4)x+3\cdot (-4)
\\[2pt]~~=~&x^2-x-12
\end{split}\)
■ \((ax+b)(cx+d)\) タイプの展開
(積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形より、
\(\begin{split}&(x-1)(2x-3)
\\[2pt]~~=~&2x^2+\{1\cdot (-3)+(-1)\cdot 2\}x+3
\\[2pt]~~=~&2x^2-5x+3
\end{split}\)
公式 \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) より、
\(\begin{split}&(2x-3y)^2
\\[2pt]~~=~&(2x)^2+2\cdot 2x\cdot (-3y)+(-3y)^2
\\[2pt]~~=~&4x^2-12xy+9y^2
\end{split}\)
■ \((a+b)(a-b)\) タイプの展開
公式 \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
\(\begin{split}&(3x+5)(3x-5)
\\[2pt]~~=~&(3x)^2-5^2
\\[2pt]~~=~&9x^2-25
\end{split}\)
■ \((x+a)(x+b)\) タイプの展開
公式 \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
\(\begin{split}&(x+3)(x-4)
\\[2pt]~~=~&x^2+(3-4)x+3\cdot (-4)
\\[2pt]~~=~&x^2-x-12
\end{split}\)
■ \((ax+b)(cx+d)\) タイプの展開
(積)\(x^2+\)(たすき掛け)\(x+\)(積) の形より、
\(\begin{split}&(x-1)(2x-3)
\\[2pt]~~=~&2x^2+\{1\cdot (-3)+(-1)\cdot 2\}x+3
\\[2pt]~~=~&2x^2-5x+3
\end{split}\)
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