今回の問題は「因数分解（たすき掛け）」です。
数研出版 数学Ⅰ p.19 練習16
数研出版 高等学校数学Ⅰ p.19 練習20
数研出版 新編数学Ⅰ p.20 練習21
東京書籍 Advanced数学Ⅰ p.16~17 問24~25
東京書籍 Standard数学Ⅰ p.21 問17~18
問題次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~2x^2+11x+5\)
\({\small (2)}~3x^2-5x-2\)
\({\small (3)}~5a^2+3ab-14b^2\)
\({\small (1)}~2x^2+11x+5\)
\({\small (2)}~3x^2-5x-2\)
\({\small (3)}~5a^2+3ab-14b^2\)
Point：たすき掛けの因数分解公式の使えない \(2x^2-5x+3\) の因数分解は、
① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。
例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えて、
たすき掛け(斜めの掛け算)の和を求めると、
※ たすき掛けの和が \(x\) の係数となるように、数字や符号の組合せを変えて調べる。
次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
上段の \(x-1\) と下段の \(2x-3\) より、
\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)
① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。
例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えて、
たすき掛け(斜めの掛け算)の和を求めると、
たすき掛けの和が \(7\) となるので不適。
※ たすき掛けの和が \(x\) の係数となるように、数字や符号の組合せを変えて調べる。
次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、
たすき掛けの和が \(-5\) となり適する。
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
上段の \(x-1\) と下段の \(2x-3\) より、
\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)
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【問題演習】因数分解（たすき掛け）
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