今回の問題は「循環小数と分数」です。
問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の分数を循環小数の表し方で表せ。$$~~~{\large ①}~\frac{1}{6}~~~~~~~~~{\large ②}~\frac{11}{37}$$\({\small (2)}~\)次の循環小数を分数で表せ。$$~~~{\large ①}~0.\dot{1}2\dot{3}~~~~~~~~~{\large ②}~0.1\dot{3}$$
\({\small (1)}~\)次の分数を循環小数の表し方で表せ。$$~~~{\large ①}~\frac{1}{6}~~~~~~~~~{\large ②}~\frac{11}{37}$$\({\small (2)}~\)次の循環小数を分数で表せ。$$~~~{\large ①}~0.\dot{1}2\dot{3}~~~~~~~~~{\large ②}~0.1\dot{3}$$
Point：分数を循環小数で表す分数 \({\Large \frac{\,1\,}{\,3\,}}\) を循環小数で表すと、
① 分数を割り算として考えて、筆算をで計算。
\({\Large \frac{\,1\,}{\,3\,}}=1\div 3=0.333\cdots\)
② 循環している部分の数字の上に・を付けて循環小数で表す。
\(0.333\cdots=0.\dot{3}\)
※ くり返しの数がいくつかあるときは、始めと終わりの数の上に・を付ける。
\(\begin{split}&1.232323\cdots=1.\dot{2}\dot{3}\\[2pt]~~~&0.456456\cdots=0.\dot{4}5\dot{6}\end{split}\)
① 分数を割り算として考えて、筆算をで計算。
\({\Large \frac{\,1\,}{\,3\,}}=1\div 3=0.333\cdots\)
② 循環している部分の数字の上に・を付けて循環小数で表す。
\(0.333\cdots=0.\dot{3}\)
※ くり返しの数がいくつかあるときは、始めと終わりの数の上に・を付ける。
\(\begin{split}&1.232323\cdots=1.\dot{2}\dot{3}\\[2pt]~~~&0.456456\cdots=0.\dot{4}5\dot{6}\end{split}\)
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Point：循環小数を分数で表す
① 循環小数を \(x\) とする。
\(x=0.\dot{3}=0.333\cdots\)
② 小数点以下の数が揃うように \(10^n\) 倍する。
\(10x=3.333\cdots\)
③ 元の数と引き算をして、小数点以下を消す。
\(\begin{eqnarray} 10x&=&3.333\cdots \\
-\big{)}~~~~ x &=&0.333\cdots\\
\hline 9x&=&3\end{eqnarray}\)
④ \(x\) について解き、分数で表す。
\(x={\Large \frac{\,3\,}{\,9\,}}={\Large \frac{\,1\,}{\,3\,}}\)
循環小数 \(0.\dot{3}\) を分数で表すと、
① 循環小数を \(x\) とする。
\(x=0.\dot{3}=0.333\cdots\)
② 小数点以下の数が揃うように \(10^n\) 倍する。
\(10x=3.333\cdots\)
③ 元の数と引き算をして、小数点以下を消す。
\(\begin{eqnarray} 10x&=&3.333\cdots \\
-\big{)}~~~~ x &=&0.333\cdots\\
\hline 9x&=&3\end{eqnarray}\)
④ \(x\) について解き、分数で表す。
\(x={\Large \frac{\,3\,}{\,9\,}}={\Large \frac{\,1\,}{\,3\,}}\)
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