今回の問題は「平方根の計算」です。
問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~\sqrt{12} \div \sqrt{3} \times \sqrt{2} $$$${\small (2)}~\sqrt{18}+\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{12}$$$${\small (3)}~\sqrt{10}(\sqrt{2}+\sqrt{5})$$$${\small (4)}~(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$$
Point：平方根の表し方２乗して \(a\) となる数を \(a\) の平方根といい、
根号を用いて \(\pm \,\sqrt{a}\) と表す。
\(~{\small (1)}~\)\(4\) の平方根は？
２乗して \(4\) となる数より、\(\pm \,2\)
\(~{\small (2)}~\)\(5\) の平方根は？
２乗して \(5\) となる数より、\(\pm \,\sqrt{5}\)
\(~{\small (3)}~\)\(\sqrt{9}\) の値は？
正の数のみが答えとなり、\(\sqrt{9}=3\)
\(a≧0\) のとき、次の式が成り立つ
\(\left(\sqrt{a}\right)^2=a~,~\left(-\sqrt{a}\right)^2=a~,~\sqrt{a}≧0\)
根号を用いて \(\pm \,\sqrt{a}\) と表す。
\(~{\small (1)}~\)\(4\) の平方根は？
２乗して \(4\) となる数より、\(\pm \,2\)
\(~{\small (2)}~\)\(5\) の平方根は？
２乗して \(5\) となる数より、\(\pm \,\sqrt{5}\)
\(~{\small (3)}~\)\(\sqrt{9}\) の値は？
正の数のみが答えとなり、\(\sqrt{9}=3\)
\(a≧0\) のとき、次の式が成り立つ
\(\left(\sqrt{a}\right)^2=a~,~\left(-\sqrt{a}\right)^2=a~,~\sqrt{a}≧0\)
©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
Point：平方根の計算
\(~{\small (1)}~\)ルートの中を整理する。
\(\sqrt{m^2a}=\sqrt{m^2} {\, \small \times \,} \sqrt{a}=m\sqrt{a}\)
\(~{\small (2)}~\)積や商はルートの中で掛け算、割り算。
\(\sqrt{a} {\, \small \times \,} \sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
\(\sqrt{a} \div \sqrt{b}=\sqrt{{\Large \frac{\,a\,}{\,b\,}}}\)
\(~{\small (3)}~\)和や差は同類項をまとめるように計算。
\(x\sqrt{a}+y\sqrt{a}=(x+y)\sqrt{a}\)
\(x\sqrt{a}-y\sqrt{a}=(x-y)\sqrt{a}\)
\( a>0~,~b>0~,~m>0\) のとき、
\(~{\small (1)}~\)ルートの中を整理する。
\(\sqrt{m^2a}=\sqrt{m^2} {\, \small \times \,} \sqrt{a}=m\sqrt{a}\)
\(~{\small (2)}~\)積や商はルートの中で掛け算、割り算。
\(\sqrt{a} {\, \small \times \,} \sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
\(\sqrt{a} \div \sqrt{b}=\sqrt{{\Large \frac{\,a\,}{\,b\,}}}\)
\(~{\small (3)}~\)和や差は同類項をまとめるように計算。
\(x\sqrt{a}+y\sqrt{a}=(x+y)\sqrt{a}\)
\(x\sqrt{a}-y\sqrt{a}=(x-y)\sqrt{a}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
