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平方根の計算

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今回の問題は「平方根の計算」です。

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~\sqrt{12} \div \sqrt{3} \times \sqrt{2} $$$${\small (2)}~\sqrt{18}+\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{12}$$$${\small (3)}~\sqrt{10}(\sqrt{2}+\sqrt{5})$$$${\small (4)}~(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$$

 

Point:平方根の表し方2乗して \(a\) となる数を \(a\) の平方根といい、
根号を用いて \(\pm \,\sqrt{a}\) と表す。


\(~{\small (1)}~\)\(4\) の平方根は?
  2乗して \(4\) となる数より、\(\pm \,2\)


\(~{\small (2)}~\)\(5\) の平方根は?
  2乗して \(5\) となる数より、\(\pm \,\sqrt{5}\)


\(~{\small (3)}~\)\(\sqrt{9}\) の値は?
  正の数のみが答えとなり、\(\sqrt{9}=3\)


\(a≧0\) のとき、次の式が成り立つ


\(\left(\sqrt{a}\right)^2=a~,~\left(-\sqrt{a}\right)^2=a~,~\sqrt{a}≧0\)



©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com

Point:平方根の計算

\( a>0~,~b>0~,~m>0\) のとき、


\(~{\small (1)}~\)ルートの中を整理する。


\(\sqrt{m^2a}=\sqrt{m^2} {\, \small \times \,} \sqrt{a}=m\sqrt{a}\)



\(~{\small (2)}~\)積や商はルートの中で掛け算、割り算。


\(\sqrt{a} {\, \small \times \,} \sqrt{b}=\sqrt{ab}\)


\(\sqrt{a} \div \sqrt{b}=\sqrt{{\Large \frac{\,a\,}{\,b\,}}}\)



\(~{\small (3)}~\)和や差は同類項をまとめるように計算。


\(x\sqrt{a}+y\sqrt{a}=(x+y)\sqrt{a}\)


\(x\sqrt{a}-y\sqrt{a}=(x-y)\sqrt{a}\)



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