今回の問題は「整数部分と小数部分」です。
問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (1)}~\sqrt{2}+4$$$${\small (2)}~\sqrt{5}-1$$
Point：整数部分と小数部分■ 平方根の近似値
\(2\sqrt{3}\) の整数部分は、
① 係数を平方根の中に入れる。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\small \times } 3}=\sqrt{12}\)
② 平方根の中の数を平方数ではさむ。
(※ 平方数 \(1~,~4~,~9~,~16~,~25~,~\cdots\))
\(12\) を平方数ではさむと、\(9<12<16\)
③ 不等式のそれぞれの辺に平方根をとる。
\(3< \sqrt{12} <4\)
④ この不等式より、整数部分を求める。
\(3< 2\sqrt{3} <4\) より、
\(2\sqrt{3}=3.\cdots\) となり、整数部分は \(3\)
■ 整数部分と小数部分
① 平方根の近似値より整数部分を求める。
② (もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分)
例えば、\(2\sqrt{3}\) の整数部分が \(3\) であるので、
小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる。
\(2\sqrt{3}\) の整数部分は、
① 係数を平方根の中に入れる。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\small \times } 3}=\sqrt{12}\)
② 平方根の中の数を平方数ではさむ。
(※ 平方数 \(1~,~4~,~9~,~16~,~25~,~\cdots\))
\(12\) を平方数ではさむと、\(9<12<16\)
③ 不等式のそれぞれの辺に平方根をとる。
\(3< \sqrt{12} <4\)
④ この不等式より、整数部分を求める。
\(3< 2\sqrt{3} <4\) より、
\(2\sqrt{3}=3.\cdots\) となり、整数部分は \(3\)
■ 整数部分と小数部分
① 平方根の近似値より整数部分を求める。
② (もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分)
例えば、\(2\sqrt{3}\) の整数部分が \(3\) であるので、
小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる。
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