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整数部分と小数部分

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今回の問題は「整数部分と小数部分」です。

問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (1)}~\sqrt{2}+4$$$${\small (2)}~\sqrt{5}-1$$

 

Point:整数部分と小数部分■ 平方根の近似値
 \(2\sqrt{3}\) の整数部分は、


係数を平方根の中に入れる


  \(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\small \times } 3}=\sqrt{12}\)


平方根の中の数を平方数ではさむ


 (※ 平方数 \(1~,~4~,~9~,~16~,~25~,~\cdots\))


  \(12\) を平方数ではさむと、\(9<12<16\)


不等式のそれぞれの辺に平方根をとる


  \(3< \sqrt{12} <4\)


この不等式より、整数部分を求める


  \(3< 2\sqrt{3} <4\) より、
  \(2\sqrt{3}=3.\cdots\) となり、整数部分は \(3\)
 
■ 整数部分と小数部分
平方根の近似値より整数部分を求める
(もとの数)=(整数部分)+(小数部分)
 であることより、
  (小数部分)=(もとの数)-(整数部分)


 例えば、\(2\sqrt{3}\) の整数部分が \(3\) であるので、
   小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる


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