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整数部分と小数部分

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今回の問題は「整数部分と小数部分」です。

問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (1)}~\sqrt{2}+4$$$${\small (2)}~\sqrt{5}-1$$

 

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整数部分と小数部分の解法

整数部分と小数部分はどのようなものかの説明をしましょう。$$~~~3.141592 \cdots$$この小数の整数部分は、\(3\) となり小数部分は \(0.141592\cdots \) となります。しかし、今回の問題では小数部分を \(0.141592\cdots \) のように答えてはいけません。
ではどのように答えるか見ていきましょう。

Point:平方根の近似値平方根の近似値の求め方は、その平方根の値を平方数で挟んで考えます。
例えば、\(\sqrt{7}\) は$$~~~2^2<7<3^2$$$$~~~2<\sqrt{7}<3$$これより、\(\sqrt{7}=2.\cdots \) となります。
したがって、整数部分は \(2\) となります。
 
平方根の近似値は次の表をおさえておきましょう。
Point:整数部分と小数部分整数部分と小数部分の求め方は、
① 平方根の近似値より整数部分を求めます。
② 小数部分は
 「もとの数」=「整数部分」+「小数部分」
であることより、
 「小数部分」=「もとの数」-「整数部分」
を用いて計算しましょう。

 

問題解説:整数部分と小数部分

問題解説(1)

問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (1)}~\sqrt{2}+4$$

平方根の近似値より、$$~~~1^2<2<2^2$$$$~~~1<\sqrt{2}<2$$ここで、各辺に \(+4\) すると、$$~~~1+4<\sqrt{2}+4<2+4$$$$~~~~~~~~~~5<\sqrt{2}+4<6$$となるので整数部分は \(5\) となります。
また、小数部分は「小数部分」=「もとの数」-「整数部分」より$$~~~~~~\sqrt{2}+4-5=\sqrt{2}-1$$答えは整数部分が \(5\)、小数部分が \(\sqrt{2}-1\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (2)}~\sqrt{5}-1$$

平方根の近似値より、$$~~~2^2<5<3^2$$$$~~~2<\sqrt{5}<3$$ここで、各辺に \(-1\) すると、$$~~~2-1<\sqrt{5}-1<3-1$$$$~~~~~~~~~~1<\sqrt{5}-1<2$$となるので整数部分は \(1\) となります。
また、小数部分は「小数部分」=「もとの数」-「整数部分」より$$~~~~~~\sqrt{5}-1-1=\sqrt{5}-2$$答えは整数部分が \(1\)、小数部分が \(\sqrt{5}-2\) となります。

 

今回のまとめ

整数部分と小数部分を求めるにはまずは平方根を近似値の求め方を覚えて、小数部分は小数点を用いた表記で答えてはいけないので、式で表せるようになりましょう。

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