整数部分と小数部分の解法
Point：整数部分と小数部分■ 平方根の近似値
\(2\sqrt{3}\) の整数部分は、
① 係数を平方根の中に入れる。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\small \times } 3}=\sqrt{12}\)
② 平方根の中の数を平方数ではさむ。
(※ 平方数 \(1~,~4~,~9~,~16~,~25~,~\cdots\))
\(12\) を平方数ではさむと、\(9<12<16\)
③ 不等式のそれぞれの辺に平方根をとる。
\(3< \sqrt{12} <4\)
④ この不等式より、整数部分を求める。
\(3< 2\sqrt{3} <4\) より、
\(2\sqrt{3}=3.\cdots\) となり、整数部分は \(3\)
■ 整数部分と小数部分
① 平方根の近似値より整数部分を求める。
② (もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分)
例えば、\(2\sqrt{3}\) の整数部分が \(3\) であるので、
小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる。
\(2\sqrt{3}\) の整数部分は、
① 係数を平方根の中に入れる。
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2{\small \times } 3}=\sqrt{12}\)
② 平方根の中の数を平方数ではさむ。
(※ 平方数 \(1~,~4~,~9~,~16~,~25~,~\cdots\))
\(12\) を平方数ではさむと、\(9<12<16\)
③ 不等式のそれぞれの辺に平方根をとる。
\(3< \sqrt{12} <4\)
④ この不等式より、整数部分を求める。
\(3< 2\sqrt{3} <4\) より、
\(2\sqrt{3}=3.\cdots\) となり、整数部分は \(3\)
■ 整数部分と小数部分
① 平方根の近似値より整数部分を求める。
② (もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)－(整数部分)
例えば、\(2\sqrt{3}\) の整数部分が \(3\) であるので、
小数部分は \(2\sqrt{3}-3\) となる。
©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
問題解説：整数部分と小数部分
問題解説(1)
問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (1)}~\sqrt{2}+4$$
平方根の近似値より、$$~~~1^2<2<2^2$$$$~~~1<\sqrt{2}<2$$ここで、各辺に \(+4\) すると、$$~~~1+4<\sqrt{2}+4<2+4$$$$~~~~~~~~~~5<\sqrt{2}+4<6$$となるので整数部分は \(5\) となります。
また、小数部分は「小数部分」＝「もとの数」－「整数部分」より$$~~~~~~\sqrt{2}+4-5=\sqrt{2}-1$$答えは整数部分が \(5\)、小数部分が \(\sqrt{2}-1\) となります。
問題解説(2)
問題次の数の整数部分と小数部分を答えよ。$${\small (2)}~\sqrt{5}-1$$
平方根の近似値より、$$~~~2^2<5<3^2$$$$~~~2<\sqrt{5}<3$$ここで、各辺に \(-1\) すると、$$~~~2-1<\sqrt{5}-1<3-1$$$$~~~~~~~~~~1<\sqrt{5}-1<2$$となるので整数部分は \(1\) となります。
また、小数部分は「小数部分」＝「もとの数」－「整数部分」より$$~~~~~~\sqrt{5}-1-1=\sqrt{5}-2$$答えは整数部分が \(1\)、小数部分が \(\sqrt{5}-2\) となります。
今回のまとめ
整数部分と小数部分を求めるにはまずは平方根を近似値の求め方を覚えて、小数部分は小数点を用いた表記で答えてはいけないので、式で表せるようになりましょう。
【問題一覧】数学Ⅰ：数と式
このページは「高校数学Ⅰ：数と式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、...
yorikuwa.com
