今回の問題は「連立不等式の解」です。
問題次の不等式の解を求めよ。$${\small (1)}~\biggl\{ \begin{eqnarray} 2x-3<x+5 \\ 3x-9≦0 \end{eqnarray} $$$${\small (2)}~-x+3≦3x+1<x+7$$
Point：連立不等式の解連立不等式の解の求め方は、
① それぞれの１次不等式の解を求める。
② その解の範囲を数直線上に表す。
③ ２つの範囲の共通範囲が解となる。
例えば、\(x≧-1\) かつ \(x<3\) では、
また、\(x≧-1\) かつ \(x>3\) では、
\(\begin{split}\biggl\{ \begin{eqnarray} A<B \\ B<C \end{eqnarray} \end{split}\)
① それぞれの１次不等式の解を求める。
② その解の範囲を数直線上に表す。
③ ２つの範囲の共通範囲が解となる。
例えば、\(x≧-1\) かつ \(x<3\) では、
共通範囲より、解は \(-1≦x<3\) となる
また、\(x≧-1\) かつ \(x>3\) では、
共通範囲より、解は \(x>3\)となる
■ \(A<B<C\) の連立不等式
\(\begin{split}\biggl\{ \begin{eqnarray} A<B \\ B<C \end{eqnarray} \end{split}\)
このように、２つの１次不等式に分けて、連立不等式として計算できる。
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