共通部分と和集合

2018.04.122024.02.18

共通部分と和集合の解法
問題解説：共通部分と和集合
今回のまとめ

共通部分と和集合の解法

Point：共通部分と和集合２つの集合 ${\rm A~,~B}$ について、
${\small (1)}~$どちらの集合にも属する要素の集合を、

共通部分　${\rm A\cap B}$ 「 ${\rm A}$ かつ ${\rm B}$ 」

${\small (2)}~$少なくとも１つの集合に属する要素の集合を、

和集合　${\rm A\cup B}$ 「 ${\rm A}$ または ${\rm B}$ 」

それぞれをベン図で表すと、

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問題解説：共通部分と和集合

問題解説(1)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (1)}~{\rm A} \cap {\rm B}$$

集合 $\rm A$ を書き並べると、$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$集合 $\rm B$ を書き並べると、$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$集合 $\rm C$ は問題文より、$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$$
${\rm A} \cap {\rm B}$ は集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ の共通部分より、$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$よって、集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ に共通して属している要素は $\{~3~\}$ である。
答えは、${\rm A} \cap {\rm B}=\{~3~\}$ となります。

問題解説(2)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (2)}~{\rm A} \cup {\rm B}$$

${\rm A} \cup {\rm B}$ は集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ の和集合を表します。$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$よって、集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ の少なくとも一方に属している要素は小さい順に、$$~~~\{~2~,~3~,~5~,~6~,~7~,~9~\}$$よって、答えは$$~{\rm A} \cup {\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~6~,~7~,~9~\}$$となります。

問題解説(3)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (3)}~{\rm B} \cap {\rm C}$$

${\rm B} \cap {\rm C}$ は集合 $\rm B$ と集合 $\rm C$ の共通部分を表します。$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$$よって、集合 $\rm B$ と集合 $\rm C$ に共通して属している要素は小さい順に、$$~~~\{~2~,~3~,~5~\}$$よって、答えは$$~{\rm B} \cap {\rm C}=\{~2~,~3~,~5~\}$$となります。

問題解説(4)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (4)}~{\rm A} \cup {\rm C}$$

${\rm A} \cup {\rm C}$ は集合 $\rm A$ と集合 $\rm C$ の和集合を表します。$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$$よって、集合 $\rm A$ と集合 $\rm C$ の少なくとも一方に属している要素は小さい順に、$$~~~\{~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~9~\}$$よって、答えは$$~{\rm A} \cup {\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~9~\}$$となります。

問題解説(5)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (5)}~{\rm A} \cap {\rm B} \cap {\rm C}$$

${\rm A} \cap {\rm B} \cap {\rm C}$ は集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ と集合 $\rm C$ の共通部分を表します。$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$$よって、これらのすべてに共通している要素は $\{~3~\}$ だけである。
よって、答えは ${\rm A} \cap {\rm B} \cap {\rm C}=\{~3~\}$ となります。

問題解説(6)

問題１桁の３の倍数の集合を $\rm A$、１桁の素数の集合を $\rm B$、集合 $\rm C$ を ${\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$ とするとき、次の集合を要素を書き並べる方法で表せ。$${\small (6)}~{\rm A} \cup {\rm B} \cup {\rm C}$$

${\rm A} \cup {\rm B} \cup {\rm C}$ は集合 $\rm A$ と集合 $\rm B$ と集合 $\rm C$ の和集合を表します。$$~~~{\rm A}=\{~3~,~6~,~9~\}$$$$~~~{\rm B}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~\}$$よって、これらの少なくとも１つに含まれる要素は小さい順に、$$~~~\{~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~7~,~9~\}$$よって、答えは$$~{\rm A} \cup {\rm B} \cup {\rm C}=\{~2~,~3~,~4~,~5~,~6~,~7~,~9~\}$$となります。