今回の問題は「命題の真偽」です。
問題次の命題の真偽を答えよ。
\({\small (1)}~\)２つの三角形が合同ならば、それらは面積が等しい
\({\small (2)}~\)ある四角形がひし形ならば、その四角形は平行四辺形である
\({\small (3)}~\)２つの長方形の面積が等しいならば、それらは合同である
\({\small (4)}~\)ある四角形が長方形ならば、その四角形は正方形である
\({\small (1)}~\)２つの三角形が合同ならば、それらは面積が等しい
\({\small (2)}~\)ある四角形がひし形ならば、その四角形は平行四辺形である
\({\small (3)}~\)２つの長方形の面積が等しいならば、それらは合同である
\({\small (4)}~\)ある四角形が長方形ならば、その四角形は正方形である
Point：命題と条件の真偽■ 命題と条件正しいか正しくないかの判定ができる事柄を表す式や文を「命題」という。
正しいときは「真」である
正しくないときは「偽」である
(例) \(\sqrt{3}\) は無理数である→真
命題の中で変数 \(x\) を含み、その変数 \(x\) の値によって真偽が変わるものを「条件」という。
(例) \(x\) は無理数である
\(x=\sqrt{3}\) のとき→真、\(x=3\) のとき→偽
■ 仮定と結論
命題を２つの条件 \(p\) (仮定)と \(q\) (結論)を用いて、
\(p~\Rightarrow~q\) 「\(p\) ならば \(q\)」
すべての \(p\) が \(q\) も成り立つ
\({\small (2)}~\)\(p~\Rightarrow~q\) が偽のとき、
\(p\) を満たすが \(q\) を満たさないものがある
→ このときの例を「反例」という
正しいときは「真」である
正しくないときは「偽」である
(例) \(\sqrt{3}\) は無理数である→真
命題の中で変数 \(x\) を含み、その変数 \(x\) の値によって真偽が変わるものを「条件」という。
(例) \(x\) は無理数である
\(x=\sqrt{3}\) のとき→真、\(x=3\) のとき→偽
■ 仮定と結論
命題を２つの条件 \(p\) (仮定)と \(q\) (結論)を用いて、
\(p~\Rightarrow~q\) 「\(p\) ならば \(q\)」
\({\small (1)}~\)\(p~\Rightarrow~q\) が真のとき、
すべての \(p\) が \(q\) も成り立つ
\({\small (2)}~\)\(p~\Rightarrow~q\) が偽のとき、
\(p\) を満たすが \(q\) を満たさないものがある
→ このときの例を「反例」という
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