２次方程式の文章問題

2018.08.152020.06.09

２次方程式の文章問題
問題解説：２次方程式の文章問題
今回のまとめ

２次方程式の文章問題

Point：２次方程式の文章問題解法の手順は、
① 求めたい値を $x$ として考えます。このとき、$x$ の値の範囲に注意しましょう。
② 条件より、図を描いて条件式を作ります。
③ 条件式を解き、$x$ の値を求めます。このとき、①で定めた $x$ の範囲を満たすか確認しましょう。

問題解説：２次方程式の文章問題

問題ある正方形について、１辺の長さを $3$ だけ長しくて、もう１辺の長さを $2$ だけ長くした長方形の面積はもとの正方形の面積の２倍となる。このとき、もとの正方形の１辺の長さを求めよ。

この正方形の１辺の長さを $x$ とすると、長さの条件より、$$~~~x>0~~~\cdots{\large ①}$$となります。
この正方形は次の図のようになります。

この面積は、$$~~~x\times x=x^2$$となります。

また、１辺の長さを $3$ だけ長しくて、もう１辺の長さを $2$ だけ長くした長方形は、次の図のようになります。

この長方形の面積は、$$~~~(x+3)(x+2)$$となります。
これがもとの正方形の面積 $x^2$ の２倍と等しくなるので、$$\hspace{ 10 pt}(x+3)(x+2)=2x^2$$左辺を展開すると、$$\hspace{ 10 pt}x^2+5x+6=2x^2$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}x^2+5x+6-2x^2=0$$$$\hspace{ 30 pt}-x^2+5x+6=0$$両辺に $-1$ をかけると、$$\hspace{ 10 pt}x^2-5x-6=0$$左辺を因数分解すると、$$\hspace{ 10 pt}(x-6)(x+1)=0$$よって、$$\hspace{ 10 pt}x=6~,~-1$$ここで、①の $x>0$ であることより答えは$$~~~x=6$$となります。