三角比の値（鋭角）の求め方
点 \({\rm P}\) の座標が次のようになります。
また、直線 \({\rm OP}\) の傾き \(m\) とすると、
となります。
\(30^\circ \times n\) の角の場合
\(45^\circ \times n\) の角の場合
問題解説：三角比の値（鋭角）
問題解説(1)
単位円上に角を表すと次のようになり、\(\sqrt{3}:1:2\) の直角三角形となります。
\(\sin{}\) の値は円との交点の \(y\) 座標なので、$$~~~\sin{30^\circ}=\frac{1}{2}$$\(\cos{}\) の値は円との交点の \(x\) 座標なので、$$~~~\cos{30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\(\tan{}\) の値は、原点と交点を結ぶ直線の傾きより、$$~~~\tan{30^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$となります。
よって、答えは$$~~~\sin{30^\circ}=\frac{1}{2}~,~\cos{30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$$$~~~\tan{30^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$となります。
問題解説(2)
単位円上に角を表すと次のようになり、\(1:\sqrt{3}:2\) の直角三角形となります。
\(\sin{}\) の値は円との交点の \(y\) 座標なので、$$~~~\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\(\cos{}\) の値は円との交点の \(x\) 座標なので、$$~~~\cos{60^\circ}=\frac{1}{2}$$\(\tan{}\) の値は、原点と交点を結ぶ直線の傾きより、$$~~~\tan{60^\circ}=\sqrt{3}$$となります。
よって、答えは$$~~~\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}~,~\cos{60^\circ}=\frac{1}{2}$$$$~~~\tan{60^\circ}=\sqrt{3}$$となります。
問題解説(3)
単位円上に角を表すと次のようになり、\(1:1:\sqrt{2}\) の直角三角形となります。
\(\sin{}\) の値は円との交点の \(y\) 座標なので、$$~~~\sin{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\(\cos{}\) の値は円との交点の \(x\) 座標なので、$$~~~\cos{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\(\tan{}\) の値は、原点と交点を結ぶ直線の傾きより、$$~~~\tan{45^\circ}=1$$となります。
よって、答えは$$~~~\sin{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}~,~\cos{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$$$~~~\tan{45^\circ}=1$$となります。
今回のまとめ
三角比の値は単位円を描いて求めましょう。また、単位円は今後の三角比において重要となります。しっかりと覚えておきましょう。
