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直線の傾きと正接

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今回の問題は「直線の傾きと正接」です。

問題次の直線の式のグラフと \(x\) 軸の正の部分からなす角を \(\theta\) を求めよ。$${\small (1)}~y=x$$$${\small (2)}~y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$$$${\small (3)}~y=-\sqrt{3}x$$

 

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直線の傾きと正接の解法

Point:直線の傾きと正接\(\tan{\theta}\) の値は次の図の直線の傾きと同じになります。

よって、直線の式が \(y=mx\) のとき、

$$\tan{\theta}=m$$

これより、\(x\) 軸の正の部分となす角を求めることができます。

 

問題解説:直線の傾きと正接

問題解説(1)

問題次の直線の式のグラフと \(x\) 軸の正の部分からなす角を \(\theta\) を求めよ。$${\small (1)}~y=x$$

\(\tan{\theta}=1\) となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~45^\circ$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の直線の式のグラフと \(x\) 軸の正の部分からなす角を \(\theta\) を求めよ。$${\small (2)}~y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$$

\(\tan{\theta}={\Large \frac{1}{\sqrt{3}}}\) となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~30^\circ$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の直線の式のグラフと \(x\) 軸の正の部分からなす角を \(\theta\) を求めよ。$${\small (3)}~y=-\sqrt{3}x$$

\(\tan{\theta}=-\sqrt{3}\) となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~120^\circ$$となります。

 

今回のまとめ

直線のグラフと \(x\) 軸とのなす角は、\(\tan{\theta}\) の値と単位円を用いて求めましょう。

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