直線の傾きと正接

2018.08.242020.06.09

直線の傾きと正接の解法

Point：直線の傾きと正接$\tan{\theta}$ の値は次の図の直線の傾きと同じになります。

よって、直線の式が $y=mx$ のとき、

$$\tan{\theta}=m$$

これより、$x$ 軸の正の部分となす角を求めることができます。

問題次の直線の式のグラフと $x$ 軸の正の部分からなす角を $\theta$ を求めよ。$${\small (1)}~y=x$$

$\tan{\theta}=1$ となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~45^\circ$$となります。

問題次の直線の式のグラフと $x$ 軸の正の部分からなす角を $\theta$ を求めよ。$${\small (2)}~y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$$

$\tan{\theta}={\Large \frac{1}{\sqrt{3}}}$ となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~30^\circ$$となります。

問題次の直線の式のグラフと $x$ 軸の正の部分からなす角を $\theta$ を求めよ。$${\small (3)}~y=-\sqrt{3}x$$

$\tan{\theta}=-\sqrt{3}$ となるので、単位円上に表すと、

これより、直線と円との交点より角を読み取ると、
答えは$$~~~120^\circ$$となります。

直線のグラフと $x$ 軸とのなす角は、$\tan{\theta}$ の値と単位円を用いて求めましょう。