四分位数と箱ひげ図

データを小さい順に並べると、

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　\(\begin{array}{c}
Min \phantom{4~~4~~5~~|~~7~~7~~8} Max
\\ \downarrow \phantom{~4~~4~~5~~|~~7~~7~~8~} \downarrow
\\ 3~~4~~4~~5~~|~~7~~7~~8~~9
\\ \phantom{3~} \uparrow \phantom{\,~4~~} \uparrow \phantom{\,~~7~} \uparrow \phantom{~9}
\\ \phantom{3~} Q_1 \phantom{~~4~} Q_2 \phantom{~|~~7~} Q_3 \phantom{~9}
\end{array}\)

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これより、最小値 \(3\) 、最大値 \(9\)

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第 \(1\) 四分位数 \(Q_1\) は下位の中央値より、

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\(\begin{eqnarray}~~~Q_1&=&\displaystyle \frac{\,4+4\,}{\,2\,}=4\end{eqnarray}\)

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第 \(2\) 四分位数 \(Q_2\) は全体の中央値より、

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\(\begin{eqnarray}~~~Q_2&=&\displaystyle \frac{\,5+7\,}{\,2\,}=6\end{eqnarray}\)

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第 \(3\) 四分位数 \(Q_3\) は上位の中央値より、

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\(\begin{eqnarray}~~~Q_3&=&\displaystyle \frac{\,7+8\,}{\,2\,}=7.5\end{eqnarray}\)

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したがって、箱ひげ図は最小値 \(3\)、最大値 \(9\) がひげの端となり、箱の両端が \(4\) と \(7.5\) であり、中央値が \(6\) となるので、

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