箱ひげ図

箱ひげ図の解法

Point：箱ひげ図・データの範囲
データの最大値と最小値を調べて、その差が範囲となります。
（範囲）＝（最大値）−（最小値）
 
・四分位数
① データを小さい順に並べて、データの中央値が第２四分位数 \(Q_2\) となります。
② \(Q_2\) を除いて、下組と上組に分けます。
③ 下組の中での中央値が第１四分位数 \(Q_1\) となり、上組の中での中央値が第３四分位数 \(Q_3\) となります。
④ このとき、\(Q_3\) と \(Q_1\) との差を四分位範囲といいます。
　（四分位範囲）＝ \(Q_3\) − \(Q_1\)
⑤ また、四分位範囲の半分を四分位偏差といいます。
　（四分位偏差）＝（四分位範囲）÷ ２
これらより、箱ひげ図を作ると次のようになります。

問題解説：箱ひげ図

データを小さい順に並べると、$$~~~8~,~13~,~18~,~23~,~31~,~45~,~59$$これより、最大値は \(59\) 、最小値は \(8\) となります。
次に、データの個数が \(7\) 個であるので、中央値は小さい数から４番目の \(23\) となります。
 
また、下組は$$~~~8~,~13~,~18$$これより、下組の中央値は \(13\) となります。
また、上組は$$~~~31~,~45~,~59$$これより、上組の中央値は \(45\) となります。
 
したがって、
　第１四分位数は \(Q_1=13\)
　第２四分位数は \(Q_2=23\)
　第３四分位数は \(Q_3=45\)
となります。
 
これより、四分位範囲は \(Q_3-Q_1\) より、$$~~~45-13=32$$四分位偏差はその半分より、$$~~~32\div2=16$$となります。
 
以上より、箱ひげ図は次のようになります。

今回のまとめ

箱ひげ図を作るときは、最大値・最小値や四分位数を求めてから作りましょう。また、四分位範囲と四分位偏差の求め方もおさえておきましょう。

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