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分数式の計算

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今回の問題は「分数式の計算」です。

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~\frac{36x^2y}{9xy^3}$$$${\small (2)}~\frac{2y^3}{3x^2}\div \frac{4y^2}{6x}$$$${\small (3)}~\frac{x^2-6x-7}{x^2-1}$$$${\small (4)}~\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}$$

 

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分数式の計算方法

Point:分数式の計算分数式を既約分数式で表す方法は、
① 分母分子をそれぞれ因数分解する
② 分母分子の共通因数を約分する
 
また、分母分子が単項式のときは、そのまま単項式として共通因数を約分して計算しましょう。

 

問題解説:分数式の計算

問題解説(1)

問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~\frac{36x^2y}{9xy^3}$$

$$~~~~~~\frac{36x^2y}{9xy^3}$$分母分子の共通因数を約分すると、$$~=\frac{4\cdot x}{1\cdot y^2}$$$$~=\frac{4x}{y^2}$$これ以上は約分できません。
よって、答えは \({\Large \frac{4x}{y^2}}\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の計算をせよ。$${\small (2)}~\frac{2y^3}{3x^2}\div \frac{4y^2}{6x}$$

$$~~~~~~\frac{2y^3}{3x^2}\div \frac{4y^2}{6x}$$わり算をかけ算にすると逆数をかけ算することになるので、$$~=\frac{2y^3}{3x^2}\times \frac{6x}{4y^2}$$$$~=\frac{2y^3\times 6x}{3x^2\times 4y^2}$$$$~=\frac{12xy^3}{12x^2y^2}$$分母分子の共通因数を約分すると、$$~=\frac{y}{x}$$これ以上は約分できません。
よって、答えは \({\Large \frac{y}{x}}\) となります。

 

問題解説(3)

問題次の計算をせよ。$${\small (3)}~\frac{x^2-6x-7}{x^2-1}$$

$$~~~~~~\frac{x^2-6x-7}{x^2-1}$$分母分子をそれぞれ因数分解すると、$$~=\frac{(x-7)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$$分母分子の \((x+1)\) が共通因数として約分できるので、$$~=\frac{x-7}{x-1}$$これ以上は約分できません。
よって、答えは \({\Large \frac{x-7}{x-1}}\) となります。

 

問題解説(4)

問題次の計算をせよ。$${\small (4)}~\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}$$

$$~~~~~~\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}$$分母分子をそれぞれ因数分解すると、$$~=\frac{(x-3)(x-2)}{(x-3)(x+1)}$$分母分子の \((x-3)\) が共通因数として約分できるので、$$~=\frac{x-2}{x+1}$$これ以上は約分できません。
よって、答えは \({\Large \frac{x-2}{x+1}}\) となります。

 

今回のまとめ

分数式の計算は①と②の解法の過程を覚えておきましょう。また、答えるときはそれ以上約分のできない既約分数式で答えることを注意しましょう。

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