２次方程式の虚数解

２次方程式の虚数解の求め方

問題解説：２次方程式の虚数解

問題解説(1)

$$~~~x^2=-3$$両辺の平方根をとると、$$\hspace{ 12 pt}x=\pm\sqrt{-3}$$負の数の平方根を \(i\) を用いて表すと、$$\hspace{ 12 pt}x=\pm\sqrt{3}i$$よって、答えは \(x=\pm\sqrt{3}i\) となります。

問題解説(2)

$$~~~(x-3)^2=-4$$両辺の平方根をとると、$$\hspace{ 20 pt}x-3=\pm\sqrt{-4}$$負の数の平方根を \(i\) を用いて表すと、$$\hspace{ 20 pt}x-3=\pm\sqrt{4}i$$$$\hspace{ 20 pt}x-3=\pm2i$$\(-3\) を右辺に移項すると、$$\hspace{ 38 pt}x=3\pm2i$$よって、答えは \(3\pm2i\) となります。

問題解説(3)

$$~~~x^2+3x+9=0$$左辺は因数分解できないので、解の公式を用いると、$$\hspace{ 10 pt}x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}$$$$\hspace{ 18 pt}=\frac{-3\pm\sqrt{9-36}}{2}$$$$\hspace{ 18 pt}=\frac{-3\pm\sqrt{-27}}{2}$$負の数の平方根を \(i\) を用いて表すと、$$\hspace{ 18 pt}=\frac{-3\pm\sqrt{27}i}{2}$$$$\hspace{ 18 pt}=\frac{-3\pm3\sqrt{3}i}{2}$$よって、答えは \({\Large \frac{-3\pm3\sqrt{3}i}{2}}\) となります。

今回のまとめ

複素数範囲に広がったときでも、２次方程式の解の求め方は同じになります。また、負の数の平方根は (i) を用いて表しましょう。