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極限値

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今回の問題は「極限値」です。

問題次の極限値を求めよ。$${\small (1)}~\lim_{x\to 2}(2x-1)$$$${\small (2)}~\lim_{x\to-1}(3x^2+5x)$$

 

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極限値の解法

Point:極限値関数 \(f(x)\) の \(x\) が限りなく \(a\) に近づくとき、\(f(x)\) が \(\alpha\) に近づく場合、

$$\lim_{x\to a}f(x)=\alpha$$

また、\(x\to a\) のとき \(f(x)\to \alpha\) といいます。
この \(\alpha\) を \(x\to a\) のときの極限値といいます。
 
計算するときは、ほとんどの場合で \(x=a\) として計算できるので、$$~~~\alpha=\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$として、\(f(x)\) に \(x=a\) を代入すれば求めることができます。

 

問題解説:極限値

問題解説(1)

問題次の極限値を求めよ。$${\small (1)}~\lim_{x\to 2}(2x-1)$$

\(x\) が限りなく \(2\) に近づくので、$$~~~~~~\lim_{x\to2}(2x-1)$$$$~=2\cdot2-1$$$$~=4-1$$$$~=3$$
よって、答えは \(3\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の極限値を求めよ。 $${\small (2)}~\lim_{x\to-1}(3x^2+5x)$$

\(x\) が限りなく \(-1\) に近づくので、$$~~~~~~\lim_{x\to-1}(3x^2+5x)$$$$~=3\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)$$$$~=3-5$$$$~=-2$$
よって、答えは \(-2\) となります。

 

今回のまとめ

極限値の計算はそのまま代入して計算できますが、実際には限りなく近づくときの値であることを覚えておきましょう。

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