10進法をn進法で表す
例えば、\(46\) を３進法で表すときは、
\(46\) を \(3\) で割って、余りは右に書き、商をさらに \(3\) で割っていきます。
これを割れない数(\(3\) より小さい数)になるまで繰り返します。
\(3~)\underline{~46~}\)
\(3~)\underline{~15~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
\(3~)\underline{~~~5~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
\(\hspace{ 12 pt}~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
このとき、最後の割れない数を先頭にして、余りを逆から並べると、$$~~~1201_{(3)}$$このようにして、３進法で表すことができます。
問題解説：n進法②（n進法で表す）
問題解説(1)
\(35\) を \(2\) で割っていくと、
\(2~)\underline{~35~}\)
\(2~)\underline{~17~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
\(2~)\underline{~~~8~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
\(2~)\underline{~~~4~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
\(2~)\underline{~~~2~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
\(\hspace{ 12 pt}~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
よって、これより答えは$$~~~100011_{(2)}$$となります。
問題解説(2)
\(289\) を \(3\) で割っていくと、
\(3~)\underline{~289~}\)
\(3~)\underline{~~~96~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
\(3~)\underline{~~~32~}\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
\(3~)\underline{~~~10~}\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
\(3~)\underline{~~~~~3~}\hspace{ 10 pt}\cdots~1\)
\(\hspace{ 12 pt}~~~~~1~\hspace{ 10 pt}\cdots~0\)
よって、これより答えは$$~~~101201_{(3)}$$となります。
問題解説(3)
\(439\) を \(5\) で割っていくと、
\(5~)\underline{~439~}\)
\(5~)\underline{~~~87~}\hspace{ 10 pt}\cdots~4\)
\(5~)\underline{~~~17~}\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
\(\hspace{ 12 pt}~~~~~3~\hspace{ 10 pt}\cdots~2\)
よって、これより答えは$$~~~~3224_{(5)}$$となります。
今回のまとめ
10進法で表された数をn進法で表すには、nで次々と割っていく計算が重要です。また、割り切れなくなった商と余りよりn進法の表し方も覚えておきましょう。
