- 数学Ⅰ｜２次関数「平行移動前の放物線」の基本例題解説ページです。
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問題｜平行移動前の放物線
２次関数 10☆ある放物線を \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動すると \(y=x^2-2x+1\) となったとき、もとの放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
平行移動前の放物線
Point：平行移動前の放物線
もとの放物線
↓ \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\)
\(y=x^2-2x+1\)
\(y=x^2-2x+1\)
↓ \(x\) 軸方向に \(-1\) 、\(y\) 軸方向に \(+2\)
もとの放物線
これより、もとの放物線を求める。
平行移動前の放物線の求め方は、
もとの放物線
↓ \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\)
\(y=x^2-2x+1\)
これの逆をたどると、
\(y=x^2-2x+1\)
↓ \(x\) 軸方向に \(-1\) 、\(y\) 軸方向に \(+2\)
もとの放物線
これより、もとの放物線を求める。
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詳しい解説｜平行移動前の放物線
２次関数 10☆
ある放物線を \(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動すると \(y=x^2-2x+1\) となったとき、もとの放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
\(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動すると \(y=x^2-2x+1\) となるので、
放物線 \(y=x^2-2x+1\) を \(x\) 軸方向に \(-1\) 、\(y\) 軸方向に \(+2\) だけ平行移動するともとの放物線となる
よって、
\(x \to x+1\)
\(y \to y-2\)
に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y-2&=&(x+1)^2-2(x+1)+1\\[3pt]~~~y&=&(x^2+2x+1)-2x-2+1+2\\[3pt]~~~y&=&x^2+2x-2x+1-2+1+2\\[3pt]~~~y&=&x^2+2\end{eqnarray}\)
したがって、もとの放物線は \(y=x^2+2\) となる
