- 数学Ⅰ｜２次関数「直線に関して対称移動した放物線」の基本例題解説ページです。
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問題｜直線に関して対称移動した放物線
２次関数 11☆放物線 \(y=x^2-2x+4\) を直線 \(y=1\) に関して対称移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
解法のPoint
直線に関して対称移動した放物線
Point：直線に関して対称移動した放物線
① もとの放物線の頂点を求める。
\(y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3\)
頂点 \((1~,~3)\)
② グラフより、対称移動後の頂点と上に凸か下に凸かを調べ、放物線の式を求める。
頂点は \((1~,~-1)\) で上に凸のグラフとなるので、
\(y=-(x-1)^2-1=-x^2+2x-2\)
直線 \(y=a\) に関して対称な放物線の求め方は、
① もとの放物線の頂点を求める。
\(y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3\)
頂点 \((1~,~3)\)
② グラフより、対称移動後の頂点と上に凸か下に凸かを調べ、放物線の式を求める。
頂点は \((1~,~-1)\) で上に凸のグラフとなるので、
\(y=-(x-1)^2-1=-x^2+2x-2\)
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詳しい解説｜直線に関して対称移動した放物線
２次関数 11☆
放物線 \(y=x^2-2x+4\) を直線 \(y=1\) に関して対称移動した放物線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅰ｜２次関数
放物線 \(y=x^2-2x+4\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-2x+4\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1-1)+4\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1)-1+4\\[3pt]~~~&=&(x-1)^2+3\end{eqnarray}\)
よって、頂点 \((1~,~3)\) となる
直線 \(y=1\) に関して対称移動すると、頂点が \((1~,~-1)\) になり、上に凸のグラフとなるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-(x-1)^2-1\\[3pt]~~~&=&-(x^2-2x+1)-1\\[3pt]~~~&=&-x^2+2x-1-1\\[3pt]~~~&=&-x^2+2x-2\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=-x^2+2x-2\) となる
